No.2ベストアンサー
- 回答日時:
Aから取り出す玉が何色か、ということがひとつ。
それをBに入れるのだからBには10個ではなく、11個の玉が入っているということがひとつ。
全部の「場合」を考えてみましょう。いま黒玉だけが問題なのだから、
(1)Aから他の色を取り出しBに入れ、Bから他の色が出た場合
(2)Aから他の色を取り出しBに入れ、Bから 黒玉が出た場合
(3)Aから 黒玉を取り出しBに入れ、Bから 黒玉が出た場合
(4)Aから 黒玉を取り出しBに入れ、Bから他の色が出た場合
の4通りですから、それぞれを計算してみます。
(1)8/10*6/11=48/110 ・・・・Bの黒玉の数5、その他6
(2)8/10*5/11=40/110 ・・・・Bの黒玉の数5、その他6
(3)2/10*6/11=12/110 ・・・・Bの黒玉の数6、その他6
(4)2/10*5/11=10/110 ・・・・Bの黒玉の数6、その他6
ところで、Bからはすでに黒玉が出ているのだから(2)と(3)の場合だけ考えればよく、(2)と(3)の合計が黒玉が出るすべての「場合」。(3)はその部分集合で、その割合はいくらかということになります。すなわち、
(3)/((2)+(3))=12/(40+12)=3/13
説明がへたで、ごめんなさい。
No.4
- 回答日時:
確率より、回答表現が難しそう(^^;
Aの壷から黒玉が出るのは1/5で大正解です!が
Aから何色かわからない1個を貰って11個になったBから黒玉が出る確率となると、答えが変わってきます。
最初に言葉で話すと
11個になったBから黒玉が出る確率だけ考えると、
1・・・ Aから黒を貰ったときに黒が出た確率
+
2・・・ Aから黒以外を貰ったときに黒が出た確率
の合計ですよね
1・・・の時の 6(Bの中の黒)/11(B全部)×1/5(Aから黒を貰った確率)=6/55と
2・・・の時の 5(Bの中の黒)/11(B全部)×4/5(Aから黒以外を貰った確率)=20/55の合計で
3・・・ 6/55+20/55=26/55です。
ここで終わればいいのに・・・やっかいなのは
今回は、なんと
11個になったBから黒玉が出る”全部の確率”
3・・・ 26/55の”なか”でも
さらに、”最初にAから貰ったのが黒だった確率だけ”を探す作業なので
貴方の最初の計算を思い出してみると
”最初”のAの壷 黒2個から”Aの壷全部”10個のを割り算してAから黒が出る確率は
2÷10が1/5と解かったように
今度は、やっかいな後半の問題に置き換えて考えると
”最初に黒を貰った確率” 6/55 を”11個になったBから黒が出た全部の確率” 26/55 で同じように割り算する必要がありそうですね(^^)
やってみましょう
6/55÷26/55ふむふむ分母は同じだから分子だけ割り算っと・・・
6÷26かぁ
ってことは 6/26
なぁんだ 6/26=3/13じゃないか!
でした。
ふぅおめでとうございます(^^)v
No.3
- 回答日時:
最初にAから黒を選ぶ確立は2/10。
次にその1つをBに加えた状態(この時点でBの中は11個、その内訳は赤=2、白=3、黒=6になっています)からさらに黒を選ぶ確立は6/11。
この両方を満たす必要があるので両者をかけると、2/10×6/11=12/110。
これが「Bから黒が出たうち、Aから黒を取ってきていた確率」です。
次に、Aから取ったのが「赤」でBから黒が出る確立は5/10×5/11=25/110。
同じように「白」で黒が出るのは3/10×5/11=15/110。
最後に「黒」で黒が出る確立は最初に書いたとおり、2/10×6/11=12/110。
ということで、「全体としてBから黒が出てくる確率」は(25+15+12)/110=52/110となります。
ということで、12/110÷52/100=12/110×110/52
=12/52
=3/13となります。
No.1
- 回答日時:
これは条件付確率の問題です。
この問題において行われいることは、
1)Aから1つ玉を取り出します。
取り出した玉を便宜上、「謎」と書きます。
2)その「謎」をBに入れる。
3)Bにもともとあった赤玉2個白玉3個黒玉5個と
先ほど入れた「謎」の計11個から1つ取り出す
結果として
Bから黒玉がでました
問題
Aから取り出した「謎」が黒玉であった確率は?
補足
Bから取り出して、黒玉になるのは、
イ)Bに元々あった黒玉
ロ)Aからやってきた「謎」が黒玉であり、
なおかつ、それがBからも取り出された
の2種類の可能性があります。
この部分と、条件付確率の内容とを照らし合わせてはいかがでしょうか。
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