A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
δ=0ではダメなのですか?時間軸をδ/ωずらすのと等価ですが。
δが0でないなら、特解をBsin([ωt+δ]+ε)とおいてみてはどうですか?
自分がやるなら三角関数ではなくて指数関数でやりますけど。
No.2
- 回答日時:
i=dQ/dtは電流で
(☆)Q/C+Ri+Ldi/dt=Vsin(ωt+δ)
となりますから方程式はOKです.特殊解の形もいいと思います.
複素振幅の方法を使って特殊解を求めます.Q=Im(z)として,次の方程式を考えます.
(★)z/C+Rdz/dt+Ld^2z/dt^2=Ve^{iωt+δ}
zは複素数でこれの虚部Qは☆を満たします.★の方が解きやすいのでこれを解きます.z=Be^{iωt+ε}を解の形に仮定して,★に代入します.
dz/dt=iωz
d^2z/dt^2=-ω^2z
であるから
(1/C+iωR-ω^2L)z=Ve^{iωt+δ}
z=Ve^{iωt+δ}/(1/C+iωR-ω^2L)
Be^{i(ωt+ε)}=Ve^{iωt+δ}/(1/C+iωR-ω^2L)
e^{iωt}を落として
Be^{iε}={(V/L)/(1/(LC)-ω^2+iωR/L)}e^{iδ}
ここで
1/(LC)-ω^2+iωR/L=√{(1/(LC)-ω^2)^2+ω^2R^2/L^2}e^{iθ}
とおくと(これをtanθ=(ωR/L)/(1/(LC)-ω^2)と書くことがあります)
Be^{iε}=[(V/L)/√{(1/(LC)-ω^2)^2+ω^2R^2/L^2}]e^{i(δ-θ)}
こうしてQの絶対値Bと位相差εは
B=(V/L)/√{(1/(LC)-ω^2)^2+ω^2R^2/L^2}
ε=δ-θ
となります.
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