豆電球の明るさの決め手

Question

豆電球のフィラメントの抵抗は温度上昇によって変化しますよね
その場合豆電球の明るさがどうなるかはどのように判断するのでしょうか？

大学受験の問題で

電球のフィラメントに電流が流れて、フィラメントの温度が次第に上昇する。
これに伴い、電流計の指示は（小さく）なる。
この理由はフィラメントの抵抗が、温度の上昇につれて（大きく）なるという性質を持っているためである。
他方、このような電流の変化に伴い、電圧計の指示は（大きく）なる。
また電球の明るさは（明るく）なる。
（（）の部分が問題です）

というものがあったのですが
電球の明るさは電力によって決まると思っていたのですがそれがまず間違いでしょうか？
もしそうだとすると

電流→小さくなる
電圧→大きくなる
抵抗→大きくなる

だけで、電力の増減が分かるものなのでしょうか？

ちなみに回答には
「フィラメントの温度が高くなるので、電球は明るくなる」
と説明されていました

どなたかこんな私に詳しい説明をお願いします

Tann3 · Accepted Answer

No.1さんのおっしゃるように、これだけでは不完全な問題ですね。
　おそらく、直流抵抗と電球が直列に接続され、これに定電圧電源が接続されている回路を指しているものと思います。
　その場合には、

電球フィラメントの温度上昇で抵抗値が増加する
　→回路全体（直流抵抗＋電球）の抵抗が増加し、電流が減少する。
　→電流は減少するが、電球フィラメントの抵抗が増加しているため、電球の電圧は増加する（直流抵抗の電圧は電流減少に比例して低下し、定電圧電源の残りの電圧が電球にかかる）

ということかと思います。

ただ、これに「また電球の明るさは（明るく）なる。」が単純に付加されているのは疑問です。
　この文章全体の構成を分析してみましょう。

質問者さんの書かれた文章だと、
　　（Ａ）電球のフィラメントに電流が流れて、フィラメントの温度が次第に上昇する。
　→（Ｂ）これに伴い、電流計の指示は（小さく）なる。
　→（Ｃ）他方、このような電流の変化に伴い、電圧計の指示は（大きく）なる。
　→（Ｄ）また、電球の明るさは（明るく）なる。
ということです。
　（Ａ）→（Ｂ）→（Ｃ）が論理的につながっていることは問題なさそうです。（（Ｃ）の「他方、このような電流の変化に伴い」は、明らかに（Ｂ）を受けている）

（解釈１）
　次に、（Ｄ）については、文章がだらだらと続いているので、（Ａ）→（Ｂ）→（Ｃ）→（Ｄ）と単純に解釈してしまいそうです。この場合、質問者さんのように、「電流減少→電圧増加→」からどうして「明るさ」に結びつくのか釈然としませんね。

（解釈２）
　（Ｄ）については、「他方」と「また」の読み方によって、（Ｄ）の「また」は（Ｃ）と並列の記載と読めます。この場合には、論理的には
　　（Ａ）電球のフィラメントに電流が流れて、フィラメントの温度が次第に上昇する。
　→（Ｂ）これに伴い、電流計の指示は（小さく）なる。
　→（Ｄ）このような電流の変化に伴い、電球の明るさは（明るく）なる。
と解釈できます。この場合も、「電流が小さくなると明るくなる？」と混乱してしまいます。

（解釈３）
　しかし、「他方」と「また」の読み方によっては、（Ｄ）は（Ｃ）ではなく、（Ｂ）と並列というようにも読めます。つまり、
　　（Ａ）電球のフィラメントに電流が流れて、フィラメントの温度が次第に上昇する。
　→（Ｄ）これに伴い、電球の明るさは（明るく）なる。
　　　（この論理の中に（Ｂ）（Ｃ）は仲介しない）
ということです。これだと、「電流」「電圧」との関係は何も述べずに、単に「フィラメントの温度上昇で明るくなる」ということになります。

正確な出題文を見ないと何とも言えないのですが、おそらく出題者の意図は、「解釈３」だったのではないかと思います。
　ご質問の中にも

＞ちなみに回答には
＞「フィラメントの温度が高くなるので、電球は明るくなる」
＞と説明されていました

とあるように。

質問者さんが「解釈１」のように解釈したことが混乱の原因だと思いますが、そう誤解させる問題文だったとしたら、問題文が悪いということでしょうね。文章のつなぎの「これに伴い」「他方」「また」というのが、何を受けて、どうつなげるものなのか、極めて曖昧です。
（物理の問題と言うよりは、現代国語の問題でした・・・）

（以下余談）
　ちなみに、電球の明るさはフィラメントの温度に依存しますが、フィラメントの温度はフィラメントで消費される「電力」に依存します。
　この場合、消費電力Ｗは、フィラメントの電圧Ｖ、電流をＩ、抵抗をＲとして、

Ｗ　＝　Ｉ　×　Ｖ　＝　Ｉ＾２　×　Ｒ

となります。温度が上がるとＲは大きくなるが、それに伴いＩが小さくなり、二乗の効果で効くので電力Ｗは一定のところで整定する、ということです。
　これが、「温度が上がると抵抗Ｒが小さくなる」特性だと、

温度が上がる　→　Ｒが小さくなる　→　Ｉが増加する　→　Ｉの二乗の効果で電力Ｗが増加する　→　さらに温度が上がる　→　さらにＲが小さくなる　→・・・

を繰り返して「熱暴走」が起こり、フィラメントが焼き切れてしまいます。
　「負のフィードバック」ならどこかで安定しますが（自己制御性）、「正のフィードバック」では暴走や発振を起こします。
　ボーイング７８７のバッテリーでも、そんなことが起こっていたのでしょうか。

sou_tarou · Answer

参考ＵＲＬを見てください。
この問題はスイッチ入れた瞬間などの過渡的な状態を問うているのではありませんか？

＞電球の明るさは電力によって決まると思っていたのですがそれがまず間違いでしょうか？

これは安定な状態になった時に直列並列に同じ電球が接続されているときに、明るさを比較するものです。
今回の問題の場合はスイッチを入れた瞬間に

＞電球のフィラメントに電流が流れて、フィラメントの温度が次第に上昇する。

とあるように白熱電球に電流を通じて１，２秒で安定的に光を発するようになりますが、０～１，２秒の間を”次第に”と表現するような過渡的な状態についての記載だと思います。

参考URL：http://oshiete.goo.ne.jp/qa/2203355.html

foobar · Answer

まず、これだけでは問題としてはあまり良いものではなさそうに感じます。
電球に繋がっている回路がどうなっているか、明示されていません。たとえば、定電圧の電源で電球を駆動していると、電球の抵抗変化にかかわらず電圧は一定です。

電圧と電流が同時に上下しているばあい、それだけでは電力の増減は判断できません。

電球の見た目の明るさは、電球の消費電力のうちフィラメントからどれだけ光（赤外線を含む）として放出されているか、放出されている光のうち可視光の割合はどれだけか、また可視光でも波長により人の目の感度が変わりますが感度の良い波長をどれだけ含んでいるか、で変わります。電力だけでは、明るさを評価するのは無理かと思います。
フィラメントの温度は、放出するエネルギーの量と波長分布に関係しています。

豆電球の明るさの決め手

No.1さんのおっしゃるように、これだけでは不完全な問題ですね。

参考ＵＲＬを見てください。

まず、これだけでは問題としてはあまり良いものではなさそうに感じます。

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