世の中にグラフ用紙があります。学校の実験で例えばトランジスタの周波数特性を得るのに「方対数グラフ」を使っています。対数表示のマスに周波数を書き、縦には増幅度(利得)をとっていきます。この時、縦は20log(出力電圧/入力電圧)のように20logという計算を施して点をとっています。
さてここで質問なのですが
1.なぜ方対数のグラフ用紙を使うのですか。
2.20logという計算を何故しなければいけないのか。
3.方対数を使う利点はどういうものがあるのか。
4.「両対数グラフ用紙」というものがあるがこちらを使えば20logと言う計算は施さなくてもいいのか。
以上のうちで応えて頂けそうなものだけ教えて下さい。
どうぞよろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (5件)

いろいろな現象でよくあるような関数形に対して,


片対数あるいは両対数方眼紙を使うとグラフが直線になるからです.
直線のグラフはデータがよく乗っているかどうかを見やすいでしょう.
以下,log はすべて常用対数です.

(i) 片対数が有益な場合
(1)  y = a exp(bx)
のタイプ.両辺の常用対数を取って
(2)  log y = log a + (log e)bx
したがって,縦軸を log y でグラフを描けば,1次関数ですから直線になる.
傾きからbがわかるし,縦軸の切片からaがわかる.

(ii) 片対数が有益な場合
(3)  y = c x^d
のタイプ.両辺の常用対数を取って
(4)  log y = log c + d log x
ですから,両軸を対数でグラフを描けば,直線になる.
傾きからdがわかるし,縦軸の切片からcがわかる.

その他,データの範囲と取り方によって便利な場合もあります.
例えば,周波数(Hz)を 1,2,3,5,10,20,30,50,100,200,300,500,1k,...,100k
というように変えて何かを測定したとします.
普通の軸の取り方をしますとグラフで周波数が1,2,3のあたりはほとんどゼロに見えて
よくわかりません.
そりゃ,フルスケールが 100kHz = 10万Hz ですから,
グラフにしたら1Hz なんてゼロと区別がつきません.
対数目盛なら,そこら辺がちゃんとわかります.
    • good
    • 1
この回答へのお礼

かなり分かりやすかったです
ありがとうございました

お礼日時:2001/05/26 23:13

すみません。

一般人ですが,皆さん「20logという計算」を当然のように回答されているのが気になりましたので一言言わせて下さい。

方対数グラフ用紙というのは参考 URL(電気回路演習のレポートで間違えやすい点)の「グラフの書き方の例」にあるグラフ用紙ですよね。

この場合はx軸が対数になっていますが,mtcomcation さんの場合はy軸が対数ですよね。

で,この場合,私の記憶ではx軸もy軸も数値をそのままプロットすれば良かったような気がするのですが。そして,直線になれば,その式を求めて,yを log(y) に置き換えて log を外すと,プロットしたxとyの関係式が得られるという物だった様な気が・・・。

こういうような処理が出来るように片側の軸の1,2,3,・・・が等間隔でなく,log(1), log(2), log(3),・・・に対応して目盛ってあるのが,片対数グラフ用紙だったと思うんですが。

つまり,20log という計算はする必要がないと思うんですが,どこか違ってますか?

参考URL:http://www.ice.dj.kit.ac.jp/~inaba/lecture/kairo …
    • good
    • 0

周波数特性を例に述べると、


横軸は周波数で対数目盛、縦軸は利得(ゲイン)で等間隔目盛ですよね。
ゲインを述べる時は何倍と言う表現より何dB(デシベル)と言う表現の方が理解するのに便利です。20dBのアンプとか48dBのフィルターとかと表現します。仮にこの2つの素子を直列に接続すると20-48=-28dBとなり、平坦部は+20dB、フィルター周波数の点でー28dBになる事が暗算で計算できます(足算、引算のレベルで計算できます。)。何倍と言う表現を使っていると100倍と10の2.4乗分の1の、、、。と複雑な計算になってしまいます。 また、80dBとか120dBとかとなると10の後ろに0が4つも6つも付いてしまいます。
よって、技術者はdBを使います。
慣れてくると、何倍と言われるより、何dBと言われた方がピンと来ます。
    • good
    • 0

20logについて。



増幅前の電力をP1、増幅後の電力をP2とすると、
増幅度はP2/P1。ただ自然界は指数的現象を取ることが
多いので、gain=log(P2/P1)と対数を取ります。
増幅度の単位はB(ベル)ですが、その10分の1のdB(デシベル)を
使うことが多いので、gain=10log(P2/P1)となります。

オームの法則より、P1=V1^2/R、P2=V2^2/R。これを
上記の式に当てはめると、
gain=10log(V2^2/V1^2)=20log(V2/V1)。
ここで20logというのが出てきます。
電力利得が10log、電圧利得が20logの理由はこれです。
    • good
    • 0

1.片対数(方ではない)のグラフは増幅器などの周波数特性に使用します。


2.電圧利得の場合は20logですが電力利得の場合は10logです。
3.片対数・両対数ともに、自然界の現象は対数の方が便利なのです。
4.計算しなくても良いが、グラフは見にくくなります。

わかりにくいかもしれませんが、分からないところは補足質問して下さい

片対数と両対数の使い分けですが、単位をそろえるために
2種類のグラフを使い分けます(かかれる線は同じになりますが)

ex.
Y(片) -20  -10   0  -10 -20(dB)
Y(両) 0.1  0.3   0  0.3 0.1(V)
X(対数) 1    10  100 1K  10K
(周波数)
これをグラフに書いてみると分かると思います。
(エクセルを持っていれば、すぐにかけます)
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q最初の三角関数表・対数関数表などは、誰がどのような方法で作ったのでしょうか。

●今日では、三角関数(度・ラジアン)や対数関数(自然対数・常用対数)は級数展開式とコンピュータで簡単に数値計算できます。しかし歴史的に見たとき、最初の数値計算から級数展開という手法を使ったとも思えません。
●そう思う理由は、微分・積分の概念と具体的演算手法が確立していないと、級数展開が数値計算には使えない筈だ、と考えるからです。
●時間的には三角関数が一番初期に計算されたものと思いますが、eと微分・積分の関係を考えると対数の計算方法や時期など、中学生への関連説明に使うために知りたいのです。
●こういった数表は誰がどうやって何時頃計算したのか、どなたか数学史の観点で解説頂ければ幸いです。

Aベストアンサー

E.ハイラー/G.ワナーの「解析教程」の上巻を見られることをお勧めします。
 この本は大学教養レベルの解析学の本ですが、歴史的な記述も多く、また歴史的な資料の写真や図版も豊富で中学生への関連説明のネタ本としても使いでがあります。
 たとえば、ヒッパソスが紀元前450年にsin(18°)を計算した話とか15世紀に1分刻みで小数点以下5桁の精度のsinの表が与えられたとかarctanの級数は1674年にグレゴリーにyほって発見されたとか…。

参考URL:http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431707506/ref=sr_aps_b_/249-2664474-6700334

Q実験レポートで対数グラフを描くことになったのですが、縦軸が電圧増増幅度、横軸が抵抗の対数表示とすると

実験レポートで対数グラフを描くことになったのですが、縦軸が電圧増増幅度、横軸が抵抗の対数表示とするとき、横軸は測定した値から(例えば10Ωの時の電圧増幅度)で良いのでしょうか?
 グラフに関して基本的な質問ですが教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

横軸が対数ならば0は表示できませんから、測定結果の最低値である、例えば10Ωから表示すればいいです。対数軸の場合は一般的にそうします。

Q三角関数と対数の関連について

歴史的にはいわゆる対数が発明される前に三角関数の公式を使って掛け算を足し算として計算することが行なわれていたそうですが、オイラーの公式を眺めていると左辺の指数部分はiとxが掛け算ですが右辺が実数部と虚数部に分かれていて何となくこの公式が対数のことを示しているような感じがするのですが、このような印象には何か数学的な根拠があるものでしょうか。

Aベストアンサー

三角関数と対数関数というより、実数の対数法則と偏角の法則が似ているように感じます。

  log(a*b) = log(a)+log(b)
  log(1/a) = -log(a)
  arg(z*w) = arg(z) + arg(w)
  arg(1/z) = -arg(z)
などです。

これは、複素数の範囲での対数関数を考えれば、
  z = |z|*exp(i*arg(z))
  log(z) = log|z| + i*arg(z)
となり、対数関数が偏角の関数を含むことによります。

Qグラフ、特性曲線の読み取りかたについて log・対数の意味

特性曲線を扱うことが多いのですが、横軸が対数になっています。

普通のlogの付いていない数字なら縦軸と横軸ですんなり関係性が読み取れるのですが、
logを使って変換したグラフを見るとよくわからなくなります。
対数を理解していないからだと思うのですが、なぜ対数を使うのでしょうか?

対数だと大きな値でもグラフ上で比べることができると聞いたような気がします。
対数を使わなかった場合横にダラ~っとグラフが長くなってしまうので、コンパクトにまとめるために使うのですか?

その際グラフを読み取るのに縦軸30なら横軸はlog○○とか読んでもよくわからないのですが・・・。

どうか宜しくお願いします。

Aベストアンサー

何の特性曲線かよくわかりませんが。まず例から
音の高さはA(ラ)は220Hzで、その1オクターブ上が440Hz、その1オクターブ上が880Hzのように、音は倍々で高くなっていきます。つまり、220Hz×1(2の0乗)→220Hz×2(2の1乗)→220Hz×4(2の2乗)と増えていきます。また、音の高さでなく、音の大きさの感覚(耳)も同じように変化します。耳は周囲の音が小さいときは感度が高く、周囲の音が大きいときは鈍くなっています。ですので、TV等の音量のボリュームは例えば数字で5→10と15→20では音の聞こえは同じ5の変化でもスピーカーに入る電気のエネルギーの変化は後者が何倍も大きいです。

 簡単に言えば、○のn乗で変化するものをグラフ化するときに対数を使います。人間の知覚する感度に近い?のです。
 最近よく起こる地震のエネルギーを示すマグニチュード○、星の明るさの○等星も対数です。

対数そのものはネットで対数を検索すればたくさんヒットするでしょう。そちらを見てください。高校の2年生で学習します。

Q対数関数の微分と三角関数の微分の問題

以下2点、教えていただきたいのですが。

1.最初の問題の解の、e^(logx+1)がなぜexになるのかわかりません。

2.後の問題の解は(sinx+cosx)/(sinx-cosx)で終わっていいように思うのですが、なぜ、残り二つの等号のように変形しなければならないのでしょうか。次の変形まではわかるのですが、最後の変形はなぜこうなるのかわかりません。

基礎力不足で申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

こんにちは。

1.
a×a×a×a×a = a^5
(a×a)×(a×a×a) = a^2 × a^3
よって、
a^5 = a^2 × a^3
つまり
a^(2+3) = a^2 × a^3

同様に
e^(logx + 1) = e^logx × e^1
です。

次に、
logx というのは、もともと
logx = 「xはeの何乗ですか?」の答え
です。
つまり、
e^logx = eの『「xはeの何乗ですか?」の答え』乗 = x
です。
わかりにくければ、対数の公式を使うのもよいでしょう。
e^logx = A
とでも置いてみて、両辺の自然対数を取ると
log(e^logx) = logA
logx・loge = logA
logx・1 = logA
logx = logA
x = A

以上のことから、
e^(logx + 1) = e^logx × e^1
 = x × e
 = ex

2.
>>>後の問題の解は(sinx+cosx)/(sinx-cosx)で終わっていいように思うのですが
おっしゃるとおりです。

>>>最後の変形はなぜこうなるのかわかりません。
(sin^2x - cos^2x)/(sinx - cosx)^2
分母と分子に (sinx + cosx)^2 をかけて
 = (sin^2x - cos^2x)(sinx + cosx)^2/{(sinx - cosx)^2(sinx + cosx)^2}
 = (sin^2x - cos^2x)(sinx + cosx)^2/(sin^2x - cos^2x)^2
約分して
 = (sinx + cosx)^2/(sin^2x - cos^2x)

こんにちは。

1.
a×a×a×a×a = a^5
(a×a)×(a×a×a) = a^2 × a^3
よって、
a^5 = a^2 × a^3
つまり
a^(2+3) = a^2 × a^3

同様に
e^(logx + 1) = e^logx × e^1
です。

次に、
logx というのは、もともと
logx = 「xはeの何乗ですか?」の答え
です。
つまり、
e^logx = eの『「xはeの何乗ですか?」の答え』乗 = x
です。
わかりにくければ、対数の公式を使うのもよいでしょう。
e^logx = A
とでも置いてみて、両辺の自然対数を取る...続きを読む

Q対数グラフの対数とは・・・?

基数はeでしょうか。それとも10なんでしょうか。

Aベストアンサー

市販のものであれ、基は自分で自由に設定してよいです。
と言っても、常用対数以外の対数グラフを用いることはあまり無いと思いますが・・・。

Q対数と三角関数を用いた導関数の計算結果の確認

y=log|cos(e^{(-x)^2})|
の導関数、2次導関数を求めよ。
という問題ですが
y'=1/cos(e^{(-x)^2}*(cos(e^{(-x)^2})'
でいいと思うのですが、(cos(e^{(-x)^2})'=2xsin(e^{(-x)^2}であってますか?

Aベストアンサー

最初の回答者です。
6時間ほど前に2度目の回答を投稿したつもりが、
最後にボタンを押し忘れていたようです。(恥)

>>>cos(e^{(-x)^2}の微分は2xsin(e^{(-x)^2}であっているのか確認したかったのですが、どうなんでしょう?

たしかに、当初のご質問文に書かれていましたね。失礼しました。
(等号のある式であることに気づかなかったもので・・・)

いずれ、前回回答と部分的に同じになります。
(y = log|t| と置かないだけ)

t = cosθ
θ = e^s
s = x^2
と置けば、
{cos(e^((-x)^2))}’={cos(e^(x^2))}’
 = dt/dx
 = dt/dθ・dθ/ds・ds/dx
 = (-sinθ)・e^s・2x
 = -2x・e^s・sine^s
 = -2x・e^(x^2)・sine^(x^2)
となります。

検算お願いします。

Q対数用紙について

対数用紙について

横軸が0、1,1,10,100,1000,10^4,10^5と変化し、
縦軸が0、001,0、01,0、1,1,10,100,1000と変化するんですが、両対数用紙を使用しなければならないんでしょうか?
片対数用紙でもできますか?

Aベストアンサー

半(片)対数紙が手元にない時の方法です。

データがXの時、その対数LogXを取ります。その値を
半対数紙のリニアースケール側に取り、高さを対数側にプロットします。
例えば、データが0.01の時、Log(0.01)=Log(10^-2)=-2となります。
値-2をリニア側に取り、高さを対数側に取ります。

この方法で、方眼紙に半対数も両対数もプロットできます。

対数紙も買えなかった元極貧学生の知恵です。

Q三角関数の基礎

中学では三角比(1:2:√3)まで勉強したのですが、高校では三角関数を習いませんでした。今わけあって三角関数を勉強しています。三角関数の基礎を教えて頂けないでしょうか?
1.三角関数は何の為に使われる?
2.三角関数の求め方。

Aベストアンサー

1.建築の分野で勾配などの計算や、波動を記述したり、フーリエ級数や、e^iθ=cosθ+isinθというオイラーの公式としてあらゆる工学の分野に使われたり、その応用範囲は非常に広く三角関数なしに現代の科学技術は語れないと言っても過言ではないのではないでしょうか。

おそらくここで出てきた単語は分からないものがあるでしょう。その分からない単語はインターネットで検索すればいろいろ出てきます。興味があれば自分で調べてみましょう。

2.三角関数の求め方は、こんな記述しにくい所で聞いているよりは高校生用の本を一冊買って自分で勉強した方がいいと思います。

何事もまずは自分で努力です。それでも分からなかったら質問する。これが基本です。

Q片対数グラフの傾きについて

現在,片対数グラフ(横軸を対数表示)を用いて,金属疲労に関するS-N線図(ウ゛ェーラー線図)を数式表示しています。しかし,その際に,次の式を用いるのですが,
σ=C・N^(-k)
私の場合,S-N線図は全部で4本あります。一枚の片対数グラフに2本ずつ存在します。そして,その4本とも,データ上,自分(人間)の手で意図的に平行になるように直線を引きました。
そこで,その4本の直線に対して傾き(いわゆるkの値)を手計算したのですが,どうしても4本ともに,ばらばらの計算結果(傾斜)になってしまします。
EXCELで適当に2~5点程をとって,近似曲線(累乗)を引き,数式を出したのですが,結局,同じような結果になってしまします。私の手計算の仕方が悪いのか,取り扱う数値が大きいためにより正確に,そのデータを読み切れなかったのか,さっぱり判りません。どなたかご存知の方居られたらご教授下さい。

Aベストアンサー

(1)
 直線の当てはめの問題は既に指摘されていますが、私もその通り
だと思います。私の手元にあるヴァン・ブラックの材料科学要論と
言う本にはN-S曲線が片対数で書かれていますが、この線は
直線ではなく少し曲がっています。次のページに直線への当てはめ
のグラフがありますが両対数のグラフになっています。

(2)
 それ以外について、kougakubuさんは傾きがバラバラになると言う
ことで困っておられるようですが、次のように考えられないでしょうか。
・意図的に平行になるように直線を引くと言うことですが、手で直線を
 引いてその傾きを拾うのであれば、4つの傾きが直線を書くときの正
 確度に応じて相応にばらつくのは当たり前のことです。
 同じ値として求めたいなら4つを平均したらいかがでしょうか。その
 上でその平均値を使って4つの各々に対してy切片(σ切片)を、
 最小2乗法で求めたら(求めなおしたら)よいと思います。
・もう少し厳密に共通の傾きと4つのy切片を求める方法もあります。
 この場合、多目的最適化と言うことになるかと思いますが、4つの
 それぞれの残差2乗和に対する重みを適当に設定(例えば全て1)
 して4つについての和を取りこれを最小化すると言うことにすれば
 結局5つの未知数(共通の傾き、4つのy切片)についての1次
 方程式を解く問題になります。(更に厳密に多目的最適化の問題と
 して解きたい場合は参考書等を見てください。)

(1)
 直線の当てはめの問題は既に指摘されていますが、私もその通り
だと思います。私の手元にあるヴァン・ブラックの材料科学要論と
言う本にはN-S曲線が片対数で書かれていますが、この線は
直線ではなく少し曲がっています。次のページに直線への当てはめ
のグラフがありますが両対数のグラフになっています。

(2)
 それ以外について、kougakubuさんは傾きがバラバラになると言う
ことで困っておられるようですが、次のように考えられないでしょうか。
・意図的に平行になるように直線を...続きを読む


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

おすすめ情報