数学の考え方

Question

数学の問題の考え方がわかりません。高校一年です。
私の高校の数学の先生は内容を理解するよりも、問題のパターンや公式を覚え、
解いていけと言います。しかし、私は今まで問題文をじっくり読んで、一つずつ考えて確認しながら解いていました。今、数学の授業についていけていません。
やはり、私の考え方を改めるべきでしょうか。

tknakamuri · Accepted Answer

改めるべきです。

数学の問題の解法を一つ一つ発明したら、時間がいくら有っても足りません。
全てをじっくり考えていられるのは一握りに天才だけです。
それで凌げるのは中学くらいでしょう。

まず先人の考え出した解法を学びましょう。その中で内容を確認すれば
よいのです。

何も考えずに解法を丸写しにして、何も考えないでよいわけではありません。

本当の達人というのは、一つ一つをじっくり理解しなくても、答えが反射的に
先にわかってしまう人のことをいいます。論理より感覚や直感が先になるのです。

こうした感覚を身に着けるのには、同じようなパターンの問題をたくさん解いて
解法のパターンを体に染み込ませる必要があります。そうすれば解法のパターンを
適用する糸口を簡単に見分けられるようになります。だから判らなければ答えを
どんどんみましょう。答えをみなくても判るようになったらOKです。

これは受験用の暗記というよりも、もう一つレベルの高い数学へ到達するための
修練です。いちいちじっくり考えないと先を予想できないようでは数学のセンスが
身についたとはいえません。

もしこうした修練と暗記を混同しているようでしたら、あなたの考え方は
間違っています。これはむしろ自転車こぎ方を身に着けるのに似ていて、暗記以上の
内容を含んでいます。パターンを覚えるというのはそういうことです。

数学は論理をきちんと追える理解力だけではいつか限界きます。頭に染み込んだ
知識が武器になるのです。

以上ですが、短い質問の内容だけでは、あなたの思いは正確にはわかりません。
見当違いのことをいっているようでしたらすいません(^^;

alice_44 · Answer

基本的に、No.3 さんと同じ考え
(というか、ただの後追い回答)なんだけど…
「目的」を切り分ける位置に、少し異論あり。

貴方が、数学科に進もうというのでなくても、
理系の進学をして、自分の分野で道具として
数学を使うのであれば、たかが高校数学程度は、
No.1 さん No.2 さんの書いておられる水準で
理解しておく必要があるだろうと思います。
受験だけ合格しても、入学後に
ついていけなくなる恐れがありますから。

一方、文系入試を乗り越えてしまえば、もう一生
数学は使わない進路を考えているのなら、
過去問のバターン暗記以外のことは
一切必要ありません。難しいこと言ってる暇に
計算練習をしなきゃ。

何の分野で生きるにせよ、高校ぐらいの時期に
何を考え何をしたかは大変重要です。
数学なんかに時間をかけていられない生き方
というのも、あると思います。

akeshigsb · Answer

元塾講師です。

数学の勉強方法に関しては、人それぞれいいと思いますが、ただ言えるのは「その人の目的によって最適な方法は変わってくる」ことです。仮にあなたが大学の数学科に進学し将来数学の道に進むのであれば、公式が自分で導き出せるようになる必要はあります。しかし、大学受験だけで数学を必要とし、将来数学以外の道に進学する場合は、そうした基本公式を自分を導くことより、「限られた時間でいかにパフォーマンスを出すか」が重要になります。
　また試験時には問題をじっくり読んであれこれ考える時間はありません。私立に関してはほぼ「見た瞬間に解法が頭に浮かび、計算に時間がとられる」ことになり、ほとんど考える時間はありません。先生が言っているのはそうしたことで、考えるより解法パターンを覚えないと受験では戦えません。あなたが数学を勉強するのが趣味だったり、将来的に論文を書くことが目的であればあなたの方法でいいですが、試験という限られた時間で高得点を取るにはこうした暗記は必要ですし、受験勉強の書籍を多く出されている和田秀樹さんの本を読むことをお勧めします。

私は、別に「理解なんてしなくていい」と書いてはいません。基本的な公式などは理解する必要がありますし、そうしたことをしっかりしていれば、意図しなくても公式なんか導けるものです。逆に書くと、そうしたことができないようであれば、それは暗記不足です。

例えば　（1/6）-（1/12）-（1/20）-…-｛1/（n+1）（n+2）｝という問題があったとします。
 これは　　　（1/2-1/3）-（1/3-1/4）-（1/4-1/5）…-（1/n+1-1/n-2）と変形できます。
 すると相殺される部分が多く　1/2-1/n+2=n/2（n+2）　となります。
 
これは1/6=1/（2×3）=1/2-1/3　という変形を覚えていないと本番では得点できません。こうした解法を暗記せずに試験に臨むのは、覚えた人と比べるとかなり不利で、高校の授業でいうと予習してきた人と一切してきていない位差が生じます。これは試験時に思いつくことはあってもすべての問題を思いつきで対応できるほど甘くありません。

そもそも学問の基本は「先人たちの知恵を同じ経験することなく発展させていくこと」です。万有引力を体感するためにガリレオと同じ事件をすることは非効率で、そうした事実を受け入れて、それ以上の発見をするのが学問の基本であり、ピタゴラス等は微分（高校2年生の範囲）を知りません（微分の概念はかなり最近発見されました）。つまり、あなたはピタゴラスの知らない内容を高校生で習えるのです。これは同じ経験でなく、先人の経験を疑似体験出来るからなせる業です。
ご参考までに。

B-juggler · Answer

同じことだけど、もう一人背中押しておきます。

元代数学の非常勤講師（大学で教えていました）。

Ｎｏ．１さんがいわれていることに　そのまま乗ります。

ただし、受験の数学という点で行けば、今の数学（高校までは算数だ！）は

「暗記科目」だと思っておいたほうが楽かもね。

これだけ付け足しておきます。

自分で考えることはすばらしく、大事なことだよ！　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

大学まで上がっておいで？　自分で考えようとしている人は、そこで力を出せるから。

本当の数学は、面白いよ＾＾；　上がっておいで＾＾；　まってる。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

HIROWI02 · Answer

塾講師をしているものです。

いえ、あなたが正解です。

学校の先生は間違っていますね。

数学の本来の目的は物事を論理的に考える力を養う…ということです。

数学の公式を覚え・・・それも確かに正しいですが、

本来すべきことは、なぜその公式が導かれたのか？　その公式は何に応用できるのか？　が重要なのです。

例を出しますと、

ピタゴラスの定理（三平方の定理）っていうものがありますが、直角三角形の場合他の二辺がわかっていれば残りの一辺がわかるというものです。

では、なぜ？ピタゴラの定理が正しいといえるのか？

つまり、なぜその定理が成り立っているのか？・・・・・・が重要なのです。

ゆえに、大事なのは公式ではなく公式まで証明する過程です。

数学の考え方

改めるべきです。

基本的に、No.3 さんと同じ考え

元塾講師です。

同じことだけど、もう一人背中押しておきます。

塾講師をしているものです。

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