この問題が分かりません・・・
万有引力が距離の逆二乗で減ることを考慮して、質量mの物体を初速度vで垂直に投げ上げた時の到達高度hを表し、さらに、重力加速度を一定としたときの到達高度との相対誤差が1%になるような高度を求めよ。ただし地球の半径はRとする。
エネルギー保存則から
1/2mv^2 - GMm/R = 0 - GMm/(R+h) がなりたち
h = v^2 R(R+h)/2GM …(1)
また、重力加速度一定とすると
1/2mv^2 = mgh より
h = v^2/2g …(2)
➁/(1) = 1/100 より
h = 100GM/Rg - R
≒635500km となったのですがどうも自信がないです…
また、解答には h = Rh/(R-h) という等式が出てきたのですが意味が分かりません
どなたかご教授ください_(_^_)_
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
まず,式をテキストで書くときには細心の注意を払わないといけません.
1/2mv^2 は (1/2)mv^2 なのか,1/(2mv^2) なのか?
v^2 R(R+h)/2GM は {v^2 R(R+h)/2}GM なのか,v^2 R(R+h)/(2GM) なのか?
どうも混在しているようです.
この問題は,到達高度が万有引力が距離の逆二乗で減ることを考慮した場合と
重力加速度一定の場合とで違うことが主要内容ですね.
それなのに両方とも同じ h で書いちゃいけません.
例えば前者の場合は h_1,後者の場合は h_2 で書くなど.
エネルギー保存則は,式をちゃんと書いて
(1/2)mv^2 - GMm/R = 0 - GMm/(R+h_1)
であっていますが,これを h_1 について解くのですよね.
(1)で右辺に h が残っているのは何?
h_1 と h_2 の違い(誤差)が 1%ですよね.
➁/(1) = 1/100
じゃ,到達高度が100倍違うことになっちゃいますよ.
> また、解答には h = Rh/(R-h) という等式が出てきたのですが意味が分かりません
本の解答?
左辺の h と右辺の h とは意味が違うのでしょう.
どちらかが h_1,もう一方が h_2 でしょう.
どちらの場合が到達高度が高くなるか考えたら,
どちらがどちらかすぐにわかりますよね.
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