No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>e^xとlog(1+x^2)にわけそれぞれマクローリン展開してかければいいのはわかるのですが
それでよいでしょう。
e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!+…+x^n/n! + …
log(1+x^2)=x^2-x^4/2+x^6/3-x^8/4+x^10/5
+ … +((-1)^(m+1))(1/m)x^(2m) + …
>この二つを掛け算してまとめてうまく答えにもっていくことができません
>二つの掛け算から答えにもっていく方法の解説をお願いします
e^x*log(1+x^2)
=(1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120+…)
*(x^2-x^4/2+x^6/3-x^8/4+x^10/5 + …)
log(1+x^2)の方の括弧をばらして、
=x^2*(1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120+…)
-x^4*(1/2)(1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120+…)
+x^6*(1/3)(1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120+…)
-x^8*(1/4)(1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120+…)
+x^10*(1/5)(1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120+…)
…
xの次数の低いから高い方へ各次の項の係数を順に拾って行くと
=x^2+x^3+(1/2-1/2)x^4+(1/6-1/2)x^5+(1/24-1/4+1/3)x^6 + …
=x^2+x^3-(1/3)x^5+(1/8)x^6 + … ←答え
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