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数Aの組み合わせの公式で
この公式について自分の使っている参考書の解説で

この公式を理解するには
nの中の特定の一人に注目すればいい。特定の人をaくんとして
n人の中からr人を選びだす時にaくんは選ばれるか選ばれないかのいづれかでこれらは排反である。

a君がr人に選ばれる時 r人のうち1つの席はa君のために用意されているので
残りn-1人からr-1人を選ぶことになるので n-1 C r-1

aがr人に選ばれない時、残りn-1人からr人を選ぶことになる。  n-1Cr


a君が選ばれる(n-1 C r-1)
a君が選ばれない( n-1Cr)
これらは排反なので 和の法則よりnCr=n-rCr-1 + n-1Cr が導かれる。

とのことなのですが
いまいち理解ができません。


なぜ(n-1 C r-1)と( n-1Cr)が排反であれば和が nCr こうなるのでしょうか?  

A 回答 (1件)

結構解りやすく書いてあるので、一番いいのは質問文を繰り返し読み理解することですね。



それか、何も考えずに公式を丸暗記してしまうのも一つの手です。

大事なことは、
確率の世界なら、起こる確率+起こらない確率=1(全体)
組み合わせなら、起こる組み合わせ+起こらない組み合わせ=全体の組み合わせ数
ってことです。


一応この説明文の通りにいくと、
nCrは 『n人の中からr人を選ぶ際の組み合わせ』 となります。

例として数字を入れちゃいます。
『10人の中から3人を選ぶ際の組み合わせ』としましょう。
ここでA君に注目します。
10人の中からA君が選ばれる(3人の中に入っている)組み合わせ と A君が選ばれない(3人の中に入っていない)組み合わせ の合計って勿論『10人の中から3人を選ぶ組み合わせ』になりますよね。

10人の中からA君が選ばれる(3人の中に入っている)・・・9C2
A君が選ばれない(3人の中に入っていない)    ・・・9C3

なので
10C3=9C2 +9C3
となります。
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