数学Iの問題です

x+y＝√7,x-y=√3のときx２乗+y２乗、x4乗+y4乗の計算はどうすればいいですか？
過去問を解いていたのですが解説がないのでお願いします。

No.1 回答者： papabeatles 回答日時： 2013/11/24 17:51

（ｘ＋ｙ）＾２＝ｘ＾２＋２ｘｙ＋ｙ＾２＝７

（ｘ－ｙ）＾２＝ｘ＾２ー２ｘｙ＋ｙ＾２＝３
７－３＝４＝４X×Y
XY=1
ｘ＾２＋ｙ＾２＝７－２＝５
後は自分でやってください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました!!
とても助かりました♪

お礼日時：2013/11/24 19:17

No.2 ベストアンサー 回答者： tatata-0000 回答日時： 2013/11/24 18:31

1

x+y=√7　だから　(x+y)2=7　つまり　x2+2xy+y2=7
x-y=√3　だから　(x-y)2=3　つまり　x2-2xy+y2=3
最後の2式を縦にたせば、2xyが消えて、2x2+2y2=10　よって　x2+y2=5

2
x2+y2=5　はわかった。
では　x2-y2を求めよう。
x2-y2=(x+y)(x-y) である。よって　x2-y2=√7*√3=√21

では　x2+y2　と　x2-y2　を使って、x4+y4　を求めよう。
(x2+y2)2=25　であるが、これはつまり　x4+2x2y2+y4=25
(x2-y2)2=21　であるが、これはつまり　x4-2x2y2+y4=21
最後の2式を縦にたせば、2x2y2が消えて、2x4+2y4=46　よって　x4+y4=23

この回答へのお礼

丁寧に説明してくれてスッキリしました
ありがとうございました!!

お礼日時：2013/11/24 19:16