小学校５年生の算数の問題です

百分率の問題なんですが、息子にどのように説明していいか悩んでいます。答えは分かるのですが、その過程を上手く説明できません。どのように説明したらわかってもらえるでしょうか？
その問題は下記の２問です。

(1)砂糖を使ったら、重さが３０％減って１４０ｇになりました。減る前の砂糖の重さは何ｇですか？

(2)小学校の６年生の人数は、５年生の人数より８％多く、８１人です。５年生の人数は何人ですか？

どなたか小学生にわかりやすい説明の仕方を教えて下さい。よろしくお願いします。

No.1 回答者： USJONEOPIECE 回答日時： 2014/01/23 00:45

（１）使ったのが３０％なら、１４０ｇは元の７０％の量です。

　　　つまり（元の量）×０．７＝１４０ｇとなり、
　　　　　　（元の量）＝１４０÷０．７という式にしてみてくだい。

（２）５年生の１００％＋８％が6年生の８１人
　　　５年生×１．０８＝８１
　　　５年生＝８１÷１．０８
　　　５年生＝７５人


　

この回答へのお礼

普通に考えるとそうなんですよね～。これをどう理解させるか考え中です。ありがとうございました。

お礼日時：2014/01/23 18:30

No.2 回答者： koujikuu 回答日時： 2014/01/23 01:13

(1) 元の砂糖量を、100% とすると 30% 減るので　今は　70% です

比を使うと、　100 : 70 = □ : 140 .... 70を2倍すると140なので、□　は、100を2倍して　元の砂糖の重さは200gになります

(2) ５年生の人数を 100% とすると　６年生の人数は　108% です
比で表すと、　100 : 108 = □ : 81 .... 100 : 108 を簡単にすると　25 : 27
81 ÷ 27 = 3 なので　25 × 3 = 75 人になります

もしくは、「内項の積と外項の積」を使って
100 × 81 = 108 × □　.... 8100 = 108 × □　.... 8100 ÷ 108 = 75人

http://www.morinogakko.com/classroom/sansu/Hi/na …

この回答へのお礼

サイトまで教えていただいてありがとうございます。帰って子供と勉強します。

お礼日時：2014/01/23 18:28

No.3 回答者： karanx2w 回答日時： 2014/01/23 09:20

先のご回答者様とは違う路線でのお話しです。

私が子供の頃、母がやってくれていた方法です。
砂糖の問題だったら、器に砂糖か粉を入れて説明する。
人数だったら、マッチ棒をならべて説明する。
などです。

分かりやすい数、たとえば100ｇとか、10人とかで答えを出してみて
やり方が理解できたら、問題をやってみるという方法です。

どういうことなのかを目で見ると、流れが実感できて応用もきくようになったと思います。

こういう低レベルの回答をお求めでなかったらごめんなさい。

この回答へのお礼

理解できない子供の立場に立ったとても優しい回答だと思います。
最初はこの方法でいきます、ありがとうございました。

お礼日時：2014/01/23 18:24

No.4 回答者： redgarbera 回答日時： 2014/01/23 09:44

まず、百分率ではもととなる量が100％であるということをしっかり理解させましょう。

わかりにくいようなら線分図を使いましょう。これが理解できれば、「30％減ったということは70％残っているんだな」「５年生より８％多いんだから６年生は108％だ」ということがわかるようになるはずです。いろいろ例題を出して、すぐに答えられるようにしましょう。

次に、百分率を割合に直せるようにしましょう。これもいろいろ例題を出して練習させましょう。70％と書いてあったらすぐに「0.7」、108％とあったらすぐに「1.08」と答えられるようにして下さい。

そうしたら、ここがいちばん大切なところなのですが、「割合とは実はかけ算のことなんだ」ということを理解させましょう。割合というのは「もとの数字の何倍か」を表す数のことなのです。割合の「1.2」は「1.2倍」のことですし、割合の「2/3」は「2/3倍」のことなのです。だから割合が出てきたらその後ろに「倍」という字が隠れているんだと考えましょう。なんなら実際に「倍」という字を書きこんでしまってもかまいません。これをしっかり身につけましょう。そうすると、問題の「0.7」は「0.7倍」のことで、「1.08」は「1.08倍」のことだ、ということになりますね。

ここまでわかればあとは式を書いて解くだけです。
（１）は「砂糖を使ったら、もともとあった量の0.7倍の140gになりました」ということですから、式は「もともとあった量×0.7＝140」ですね。「もともとあった量」は□に置き換えてもかまいません。そうしたら逆算です。元々あった量は140÷0.7で出せますね。
（２）も同様です。「6年生の人数は5年生の人数の1.08倍の81人です」という意味なのですから、式は「5年生の人数×1.08＝81」になります。逆算して81÷1.08ですね。

もしかしたらはじめのうちはすぐに式が書けないかもしれませんが、練習すればできるようになります。「○○の□倍は△△です」という文があったら、「の□倍」は「×□」のことで、「は」は「＝」のことだ、というのを定着させると式が書きやすくなります。

また、逆算が苦手、という子もいます。そういうときはなるべく簡単な式で考えてみるといいでしょう。例えば先ほどの「もともとあった量×0.7＝140」の逆算ができないときは、「２×３＝６」で考えてみましょう。この式の２がわからなかったらどうするでしょうか。「□×３＝６」。これならすぐにわかりますね。６÷３で出ます。そうしたらさっきの式もこれと同じことをすればいいんだ、と考えましょう。そうすれば140÷0.7という式が出てきやすくなりますよ。

いかがでしょうか。わかりにくいところがあったら補足をつけて下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございます。親ともども勉強になります。

お礼日時：2014/01/23 18:21

No.5 ベストアンサー 回答者： ruck 回答日時： 2014/01/23 11:30

「くもわ」ってやっていませんか？

く＝比べられる数
も＝元の数
わ＝割合
(1)○を書いて、その○を上下に2等分して、下の半丸を縦に2等分して下さい。
（丸の中にTを書く感じ？）
(2)上の半丸に「く」下にそれぞれ「も」「わ」と書きます。
最初に上下に2等分した線は、分数の横線と一緒。
次に下の半丸を2等分した縦線は、掛け算の×だと思って下さい。（×を線上に書いてもいい）
これを覚えておくと便利ですよ。
「割合」は「元の数」分の「比べられる数」つまり「比べられる数」÷「元の数」で求められます。
「元の数」は「割合」分の「比べられる数」つまり「比べられる数」÷「割合」で求められます。
「比べられる数」は「元の数」×「割合」で求められます。
基準となる「元の数」が全部＝１＝100％＝1.0＝10割です。

で、それはひとまず置いておいて、
(1)砂糖を使ったら、重さが３０％減って１４０ｇになりました。減る前の砂糖の重さは何ｇですか？
(1)まず直線を描いて下さい。
(2)その直線を十等分して下さい。
(3)直線全部で100％ですから、十等分したうちの3つ分が減った分の30％、
　残り7つ分が70％の140ｇだから、１つ分は20ｇ。
20ｇが10個で200ｇでもいいけれど、
これをさっきの式に当てはめると、求めたいのは「元の数」。
「比べられる数」は140ｇで、それは全体の70％の「割合」を占めているから、
「元の数」＝「比べられる数」（140）÷「割合」（70％＝0.7）＝200ｇ

(2)小学校の６年生の人数は、５年生の人数より８％多く、８１人です。５年生の人数は何人ですか？
(1)同じ長さの直線を上下に2本並べて引き、上の線の横に5年生、下に6年生と書きます。
(2)下の直線を少し伸ばし、その直線の端から端までで81人と表します。
　伸ばした分（増えた分）が5年生より多い分8％です。
(3)基準になる5年生の人数が「元の数」（100％）ですから、6年生はそれより8％多い、
　108％＝1.08の「割合」を占めていることになります。
これをさっきの式に当てはめると、求めたいのは「元の数」。
「比べられる数」は6年生の81人で、「割合」は108％＝1.08ですから、
「元の数」＝「比べられる数」（81）÷「割合」（1.08）＝75人　

この回答へのお礼

自分の時代には「く、も、わ」は習わなかった（覚えてないだけ？）ような気がします。とてもわかりやすい回答ありがとうございます。今日会社から帰ったらさっそく子供に教えてみます。

お礼日時：2014/01/23 18:15

No.6 回答者： yotsuba_k 回答日時： 2014/01/23 17:33

算数じゃなくて国語の問題でしょう。

問題文の意味を理解できないんだから。で、どこがわからないの？理解できたら図式化できるのであとは計算だけ。
それとも短絡的なカンニングかな？
%の意味はわかりますか？

この回答へのお礼

すいませんが、まったく参考になりません。

お礼日時：2014/01/23 18:07