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- 回答日時:
a=-ω^2x
は質点の運動方程式から導かれるもので
質点の質量をm,ばね定数をkとすると
重力による平衡点から下向きに力Fを加えたとき変位xが下向きとなり,
ばねから質点に働く力Fは上向きであることにより、上向きを正とすると
F=ma=-kx (1)
a=(-k/m)x
ω^2=k/mとおくと
a=-ω^2x (2)
となります。
>なぜ振動の中心に向いているとわかるのでしょうか?
変位が下向きの時ばねからの力が上向き、変位が上向きの時ばねからの力が下向きとなるためです。
(2)でなく本の方程式(1)に戻って考えればわかります。作用する力と変位の方向が逆だからこそ振動が生じます。
>また、この加速度の単位はどうなるのでしょうか?
F=mα
のとき
α=F/m=N(ニュートン)/kg=(kg*m/sec^2)/kg=m/sec^2
です。
また
ばね定数kは単位としては単位長さの伸びに必要な力なので
k=|F/x|=(kg*m/sec^2)/m=kg/sec^2
ω=√(k/m)=√/sec^2=1/sec
です。
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