ベクトルの拡張された概念は行列でなくなぜテンソル?

最近, テンソルということばを知りました。

スカラー→ベクトル→行列

と概念が拡張されて来たのだとばかり思ってましたら,

スカラー→ベクトル→テンソル

という風に拡張されてきたのでしょうか?

スカラー→ベクトル→行列→テンソル
という捉え方も間違ってますでしょうか?

ちなみに行列の概念を拡張したものがテンソルではなければ
行列を拡張した概念は何なのでしょうか?

他にも面白い概念の拡張(さらにテンソルを拡張した概念はあるのか(?)などなど)がありましたらご紹介ください。それぞれの概念の位置関係に(漠然とでもいいので)イメージしたいのです。

No.1 回答者： itshowsun 回答日時： 2014/04/10 13:35

スカラー、ベクトル、テンソルというのは、

物理量を表現する概念です。
テンソル量という考え方を使えば、
スカラーは0階のテンソル　（量の大きさのみ）
ベクトルは1階のテンソル　（量の大きさと方向）
と表現できます。
応力や歪みなどは２階のテンソル量です。
これを数学的に表現するには、行列を使うことができます。
一般にテンソル場というのは使います。
集合、列、行列というのは数学的対象です。
数学的対象は物理量を表現するために使われますが、
物理量は、数学的対象に依存せず、それ自体ですでに存在しています。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/04/10 16:39

歴史的な経緯は知りませんが

スカラーもべクトルも行列も
皆テンソルです。

テンソル=緊張 なので

発祥は応力とかなんでしょうね。

No.3 回答者： ibm_111 回答日時： 2014/04/10 20:25

スピノルとか・・・

http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/spinor.h …

あとは、擬スカラーとか擬ベクトルとか擬テンソルとか
擬スピノルというのはあるのかしら？
ともかく擬なんとかは空間三軸全て反転（x→-x、y→-y、z→-z）に対して
符号を変えないという、角運動量ベクトルみたいなやつです。