A 回答 (5件)
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No.4
- 回答日時:
sin 2x = 2 sin x cos x
sin 3x = 3 sin x - 4 sin^3 x
sin 4x = 2 sin 2x cos 2x = 2 (2sin x cos x) (2 cos^2 x - 1)
sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x
= sin x + 2 sin x cos x + 3 sin x - 4 sin^3 x + 4 sin x cos x (2 cos^2 x - 1)
= sin x (1 + 2 cos x + 3 - 4 sin^2 x + 4 cos x (2 cos^2 x - 1)
= sin x (4 + 2 cos x - 4( 1 - cos^2 x) + 3 cos^3 - 4 cos x)
= sin x ( - 2 cos x + 4 cos^2x + 8 cos^3 x)
= 2 sin x cos x ( 4 cos^2 x + 2 cos x -1)
= 2 sin x cos x ( (2 cos x + 1/2)^2 - 5/4)
0 < x < π/2 で sin x も cos x も 0 にならないので
(2 cos x + 1/2)^2 - 5/4 = 0
2 cos x + 1/2 = ± √5/4
cos x = -1/4 ± √5/8
0 < x < π/2 の範囲なので
cos x = -1/4 + √5/8 = 0.0295084972
x = acos(0.0295084972) = 1.5412835455 = 0.4906057899π
PS: 1つ前の回答はどっか禁制語に触れた?
No.3
- 回答日時:
sin 2x = 2 sin x cos x
sin 3x = 3 sin x - 4 sin^3 x
sin 4x = 2 sin 2x cos 2x = 2 (2sin x cos x) (2 cos^2 x - 1)
sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x
= sin x + 2 sin x cos x + 3 sin x - 4 sin^3 x + 4 sin x cos x (2 cos^2 x - 1)
= sin x (1 + 2 cos x + 3 - 4 sin^2 x + 4 cos x (2 cos^2 x - 1)
= sin x (4 + 2 cos x - 4( 1 - cos^2 x) + 3 cos^3 - 4 cos x)
= sin x ( - 2 cos x + 4 cos^2x + 8 cos^3 x)
= 2 sin x cos x ( 4 cos^2 x + 2 cos x -1)
= 2 sin x cos x ( (2 cos x + 1/2)^2 - 5/4)
0 < x < π/2 で sin x も cos x も 0 にならないので
(2 cos x + 1/2)^2 - 5/4 = 0
2 cos x + 1/2 = ± √5/4
cos x = -1/4 ± √5/8
0 < x < π/2 の範囲なので
cos x = -1/4 + √5/8 = 0.0295084972
今、出張中で Excel ではなく、空港のインターネットサービスの
Open Office Calc で計算すると
x = acos(0.0295084972) = 1.5412835455 = 0.4906057899π
PS: 空港で紙、鉛筆ない状態で計算したので、
どっか計算間違えた気がします
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