辺の長さを教えてください！

図において、△ABC、△DBEはいずれも∠B=90°の直角二等辺三角形であり、点Eは辺AC上にある。2点A、Dを結んでできる四角形ADBEの面積が10平方cmであるとき、辺BCの長さを求めよ。
という問題です。どうがんばっても解けません。教えてください。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yursis 回答日時： 2014/05/29 08:46

△ABC、△DBEは直角二等辺三角形ということだから

ＡＢ＝ＢＣ
ＢＤ＝ＢＥ

∠ＤＢＥ＝∠ＡＢＣ
∠ＡＢＤ+∠ＡＢＥ＝∠ＤＢＥ
∠ＡＢＥ+∠ＥＢＣ＝∠ＡＢＣ
の関係から
∠ＥＢＣ＝∠ＡＢＤ

△ＡＢＤと△ＢＣＥの関係は
上記の
ＡＢ＝ＢＣ
ＢＤ＝ＢＥ
∠ＥＢＣ＝∠ＡＢＤ
により、
△ＡＢＤ＝△ＢＣＥ

□ＡＤＢＥ＝△ＡＢＤ＋△ＡＢＥ
△ＡＢＣ＝△ＢＣＥ＋△ＡＢＥ
上記の△ＡＢＤ＝△ＢＣＥにより
□ＡＤＢＥ＝△ＡＢＣと証明できる

□ＡＤＢＥ＝１０ｃｍ２から、△ＡＢＣ＝１０ｃｍ２

直角三角形の面積の求めかたの公式から逆算すれば、ＢＣ＝２√５

間違えてたらすみません

この回答へのお礼

三角形の一致には気づいてたのですが、そこから三角形ABCの面積にまできづきませんでした。ありがとうごさいました。

お礼日時：2014/05/29 10:18

No.1 回答者： hashioogi 回答日時： 2014/05/29 08:23

∠ABD=∠CBE

辺BD=辺BE
辺AB=辺CB
∴△ABD≡△CBE
従って、面積ADBE=面積ABC
以下説明略。

この回答へのお礼

三角形の一致には気づいてたのですが、そこから三角形ABCの面積にまできづきませんでした。ありがとうごさいました。

お礼日時：2014/05/29 10:19