{2^(1/3) - 1} ^ (1/3) = a^(1/3) + b^(1/3) + c^(1/3)
ただし、a、b、c∈Q
このとき、a+b+cを求めよ?
どうやって解けばよいでしょうか?複数解あるそうです。
(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3yz(y+z)+3zx(z+x)+6xyz
より、与式を3乗すると、
2^(1/3) - 1 = a + b + c + 3(ab)^(1/3) {a^(1/3) + b^(1/3)} + 3(bc)^(1/3) {b^(1/3) + c^(1/3)} + 3(ca)^(1/3) {c^(1/3) + a^(1/3)} + 6(abc)^(1/3)
3乗根の中身とそうでない部分が比較できるときと、比較できないときがあるとは思うのですが。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
Qはなんですか。
{2^(1/3) - 1} ^ (1/3) = (1/9)^(1/3) + (-2/9)^(1/3) + (4/9)^(1/3)
= {3^(1/3) - 6^(1/3) + 12^(1/3)}/3
と二重根号が外せるそうです。一意性は不明ですが。
http://variee.hatenablog.com/entry/2012/11/11/07 …
や
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%87%8D% …
が参考になりました。
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