小学算数の問題です

5で割ると3あまる2桁の整数の数を答えなさいという問題です
解答を見てもなぜそういう式になるのかさっぱり思い出せません
お恥ずかしい限りですが、小学生が理解できる説明を教えていただけないでしょうか！

No.5 ベストアンサー 回答者： redgarbera 回答日時： 2014/07/22 10:46

１から100までの数を５つずつ区切ってみましょう。

（１，２，３，４，５）（６，７，８，９、10）（11、12、13、14、15）…（96．97、98、99、100）
となり、20のグループに分けられます。そして各グループの最後の数は必ず５で割り切れる数、つまり５の倍数になります。だから、１から100までの間に５で割り切れる数は100÷５で20個になります。

では割って余りが出る場合はどうでしょう。例えば１から96までの間に５で割り切れる数が何個あるかを求める場合を考えてみましょう。すると96÷５＝19余り１となりますが、これを書き並べてみると、
（１，２，３，４，５）（６，７，８，９、10）（11、12、13、14、15）…（91、92、93、94、95）（96
となりますね。各グループの最後の数、つまり５個めの数が５の倍数なのですが、最後の20グループは96しかありません。つまり５個めの数がないので、ここには５の倍数はありません。だから、余りが出た場合はこれは無視していいということになります。つまりここでは５の倍数は19個ということになりますね。

このように、各グループの最後に求める数がある場合、割り算をすれば求める数の個数が出せ、余りは無視すればいいので楽に解けるのです。

では、５で割ると３余る数の場合はどうでしょうか。
まず、５で割ると３余る数を書き出してみて下さい、と言われたらどうしますか。
多分大抵の小学生は８、13、18…、と書いていくと思います。
でも、正確には３、８、13、18…です。３÷５は０余り３ですから、３も５で割ると３余る数なのです。
そして、補足に書かれていた解き方は、この３を無視している、つまり３を「５で割ると３余る数」に含めていないのだろうと思います。

まず100－３の97というのは１から100までの数のうち、１，２，３を引いたものでしょう。つまり４から100までが97個ということです。
なぜ１，２，３を引くのかは、これをさっきと同じように書き並べてみるとわかります。
（４，５，６，７，８）（９、10、11、12、13）（14、15、16、17、18）…（94、95、96、97、98）（99、100
となって、各グループの最後に求める数があり、余りの部分にはありませんから、97÷5＝19余り２で、求める数、つまり５で割って３余る数は19個ということがわかります。
ただし繰り返しますがこれは３を無視したものです。本当は20個あるのです。ただ、この３を無視しても正解が出せるのでかまわないということなのでしょう。
また、「２桁の整数の中で」という条件があるので、本当は99までで考えなければなりません。だから（99－3）÷5とするのが本当は正しいのでしょうが、書き出したものを見てもわかるように最後が100でも99でもたいして変わりはないので100としているのでしょう。
そう考えるとこれはかなりアバウトな解き方ということになりますね。

同様に10－３は１から10までの10個の数から１と２と３を引き、それを５で割ることで、１から10までの間の「５で割って３余る数」を出しているのでしょう。これも正確には１個ではなく、３と８の２個です。こちらでも３は無視されています。

いずれにしてもこれで、１から99までの間の「５で割って３余る数」が19個、と１から９までの間の「５で割って３余る数」が１個ということがわかったので、あとは引き算をすれば19－1＝18で、２桁の「５で割って３余る数」の個数が出る、ということになります。

何度も繰り返しますが、本当は１から99までの間には求める数は20個、１から９までの間には２個あるので、20－２＝18というのが正しい式なのですが、どちらも３を無視しているので答えは変わらない、ということになりますね。

以上ですがいかがでしょうか。

No.8 回答者： redgarbera 回答日時： 2014/07/22 12:08

No.５及び６です。

何度もすみません。参考までに私が一番納得しやすい解き方を書いておきます。

まず、５で割って３余る数で一番小さい数を求めます。これは考えればすぐわかりますね。３です。

次に２桁で一番大きい数を探します。
98、とすぐに思いつくのですが一応計算で出す方法を書くと、まず99(これは98でも100でも構いません)を５で割ります。すると余りが４になります。ということは、余りが３になる数はこれより１小さいのですから99－１で98が出ます。

次に98－3の95を５で割ります。すると３から98までの間に５が19個あることがわかります。
つまり、５で割って３余る数字を３から98までずらっと書き並べると、数字と数字の間の５が19あるということになります。ここで植木算の考えを使えば、数字と数字の間が19個あるんだから数字はそれより１多い20個あるということがわかります。

後は、「２桁」という指定があるので、１桁の３と８の２個(これは式なんか書く必要ありませんね)を除いて答えは18個となります。

No.7 回答者： satoron666 回答日時： 2014/07/22 11:00

逆の発想で、５の倍数に３足していくと

１００になるまでいくつあるか…というのはどうでしょうか？

５で割り切れないといけないんですよね…?
割り切れなくていいのなら
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 73, 78, 83, 88, 93, 98
全部で２０ありました。
２０…？？

中々むずかしい問題ですね（苦笑

No.6 回答者： redgarbera 回答日時： 2014/07/22 10:53

No.５です。

一つ付け足します。
この問題を（99－９）÷５としてはいけません。
このやり方だと問題によって正解が出ないときがあるからです。
例えば「15から20までの間に５の倍数は何個ありますか」という問題で、（20－15）÷５とすると答えは１になりますが、でも数えてみると15と20の２個ありますよね。
間違いやすい部分なので気をつけて下さいね。

No.4 回答者： nekonynan 回答日時： 2014/07/22 03:20

　補足です

　数学（算数）と言うのは、解き方は何通りもある物が多く、その方法全てが正解です。

　必ずしも書かれている解答例である必要はありません

No.3 回答者： nekonynan 回答日時： 2014/07/22 03:15

　　5で割ると3あまる整数

　　とは　５×ｎ＋３

　　2桁の整数とは　最大は９９で最低が１０です

　　したがって、


　　　５ｎ＋３＝９８　余り１

　　　ｎ＝１９　　（９９～０までの範囲の数）


　　　最小が１０なので９以下の5で割ると3あまる2桁の整数の数は

　　　５ｎ＋３＝８余り１　

　　　n=１

　　　となり

　　　１９－１＝１８個求まる


　　　　(100-3)÷5＝19あまり2
　　　　(10-3)÷5＝1あまり2　　
　　　　このことにより
　　　　19-1＝18


　　　にすると　１００～１１の間の5で割ると3あまる2桁の整数の数を求めているので間違いですけど

　　　というのか

　　　１８＋１０の倍数
　　　１３＋１０の倍数

　　　で２×９＝１８で良いと思います


　　　　

No.2 回答者： pigunosuke 回答日時： 2014/07/22 01:53

よく考えてみると難しいですね

５で割ると　と書いてあるので　５の倍数ですから

私は　９９　から　９　を引いた　「９０」　を５で割った　「１８」

で正解で良いと思うのですけど

小学生の問題は
そうじゃないのですよね　
３余る　って言うのを、式に当てはめてあげないと
正解とは言えないのですよね・・・

この回答への補足

私もぱっと浮かんだのがそれでした
でも解答を見るともっとこねまわしてあって理解不能・・・
答え見てもわからないとは情けないです

補足日時：2014/07/22 02:35

No.1 回答者： marere 回答日時： 2014/07/22 01:28

５で割ると３余る数字と言うことは、１の位が３か８の数字と言うことです。

１の位が３か８の数字は、10の位が一つ増える毎に２個ずつありますよね。

そのうち２桁のものは10の位が１～９の９種類。

なので式は、
２×９＝18
になり、全部で18個あります。

この回答への補足

解答は
(100-3)÷5＝19あまり2
(10-3)÷5＝1あまり2
このことにより
19-1＝18

なんだそうです
？？？

補足日時：2014/07/22 02:38