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- 回答日時:
f=f(x,y)の関数F(f)をy=一定の条件のもとにxで偏微分する演算です。
いわゆる関数の関数の微分を使うだけです。Fの全微分から始めるのがわかりやすいでしょう。
dF=(∂F/∂x)y↓dx+(∂F/∂y)x↓dy
y↓,x↓は変化しないとするという意味です。手書きでは小さく書けばよいのですがその代りです。
F=F[f(x,y)]なので
(∂F/∂x)y↓=(∂f/∂x)y↓(dF/df)y↓
(∂F/∂y)x↓=(∂f/∂y)x↓(dF/df)x↓
dFに代入して
dF=(∂f/∂x)y↓(dF/df)y↓dx+(∂f/∂y)x↓(dF/df)x↓dy
y=一定の条件下では右辺の後半の式はdy=0であるので0、この条件下でxによるFの偏微分は
(∂F/∂x)y↓=(∂f/∂x)y↓(dF/df)y↓
F=F(f)なので、明示的には(dF/df)y↓はdF/dfだけでよいと思います。確認してください。
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