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わかってないんですか?
先日友人に「素数の規則わかったらノーベル賞とれるよ」と言われたのですが本当ですか?
確かにパッと考えてみてもわかりませんでしたが、数学者の方とかがそんなに長い間解けない様な難題なのでしょうか。
今もまだ素数を求める式とかないってことですよね?(違ったらすみません
あとノーベル賞はさすがに嘘ですよね...?笑

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A 回答 (8件)

 自分で1万ぐらいまで素数を探したことがあります。


 規則性はありません。でもそこがおもしろいです。
素数を見つけるのは意外と簡単です。
 その数の√の数までの全ての素数で割れなければ素数です。
 数学にはノーベル賞はありません。
 
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No.5です。



わぁ~ごめん。No.6さん感謝 m(_ _)m

なんか前も同じことやった気がする><

すいません。 このごろだめだ~。

(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
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>(2^p) -1 =(メルセンヌ素数)



これは、
nが素数であれば(2^n)-1が常に素数というわけではなく、

(2^n)-1が素数であれば、nもまた素数であるという、片方向だけが常に正しい式です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB% …
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フィールズ賞は、日本では 森重文先生しかもらってませんかね。



素数を求める式で有名なのは一つありますよ。

(2^p) -1 =(メルセンヌ素数)

pは素数です。 簡単に入れてみると素数になりますよ。

p=3 ; 2^3 -1 =8-1=7

p=5 ; 2^5 -1 =32-1=31

以下略します。

(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
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n番目の素数を求める式はあるそうです. 例えばこれ

http://arxiv.org/pdf/math/0210312v3.pdf (複雑なので多分実用的ではないのだと思いますが.)
勿論, それとは別に, 素数についてわかっていないことはまだまだ沢山あります.
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「リーマン予想」は量子物理学と接点を持つなど


幅広く、奥深い存在です。

1,2,3,4,5、・・・・・と言う自然数の中に
2,3,5,7、・・・・・と言う素数があり。

ゼータ関数ζ(s)のゼロ点の分布問題と発展していく。
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> 数学者の方とかがそんなに長い間解けない様な難題なのでしょうか。



はい、そのようです。
1859年にドイツの数学者リーマン(Georg Friedrich Bernhard Riemann)が
素数の分布の規則性を解明する鍵となるような仮説を発表して、
これは「リーマン予想」(英語で"Riemann Hypothesis")と呼ばれています。
過去、何人もの数学者が証明に挑みましたが、
発表から150年以上が経過した今でも、
「リーマン予想」は数学史上最難関の問題だそうです。

一方、もし近い将来に「リーマン予想」が証明されて
素数の分布の謎が解明されると、困ることもあるようです。
たとえば、現在も情報通信の暗号化に用いられているアルゴリズムの中には、
素数の分布の規則性が読めないことを利用しているものがあるとか。

> ノーベル賞はさすがに嘘ですよね...?

ノーベル賞には、数学部門がありません。
(数学上の業績に対する国際的な賞としては、フィールズ賞があります。)
ただ、もし「リーマン予想」が証明されたら
物理部門や化学部門のノーベル賞に相当する偉業になるのかも知れませんが。

この「リーマン予想」は、
米国のクレイ数学研究所(Clay Mathematics Institute)が
2000年に発表した数学の7つの難問 "Millennium Prize Problems"
(「ミレニアム懸賞問題」←各難問に100万ドルの懸賞金)の一つに
選ばれています。

参考資料
1.NHKスペシャル「魔性の難問~リーマン予想・天才たちの闘い~」
http://www.nhk.or.jp/special/detail/2009/1115/
(2009年11月、NHK総合テレビで放送)
2.ハイビジョン特集
  「素数の魔力に囚われた人々 リーマン予想・天才たちの150年の闘い」
(2009年11月、NHK BSハイビジョンで放送)
https://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2010020522SA0 …
3.「理解と感覚―科学ジャーナリスト大賞を受賞して」(井手 真也)
http://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/4 …
↑ 2.の制作に対して科学ジャーナリスト大賞を受賞した
  NHKプロデューサーの寄稿
4.The Clay Mathematics Institute:
  Millennium Prize Problems: Riemann Hypothesis
http://www.claymath.org/millenium-problems/riema …
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この回答へのお礼

非常に丁寧に教えてくださりありがとうございます。
リーマン予想、調べてみてみましたが問題自体が難解ですね。。
暗号に利用されているなど素数の意外な一面が知れて良かったです。
なんだかわくわくしますね。

お礼日時:2014/12/05 08:58

>確かにパッと考えてみてもわかりませんでしたが、数学者の方とかがそんなに長い間解けない様な難題なのでしょうか。



Newtonが比較的詳しく書いています。
図書館で読んでみてください。
http://www.newtonpress.co.jp/separate/back_mathe …

>今もまだ素数を求める式とかないってことですよね?

そういうことです。

>あとノーベル賞はさすがに嘘ですよね...?笑

純粋学問ではなく応用が必要でしょう。
どちらかというと、フィールズ賞のような気がします。
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この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございます。
リンクも興味深いです。
フィールズ賞という数学分野における賞があるのですね。
なんだかわくわくしますね。

お礼日時:2014/12/05 08:54

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Q2,3,5,7,11などは素数だが1は素数で無いと言う、

ことをある程度信頼できる人から聞いた又聞きなのですが、1は素数ですか。違いますか?理由もよろしく。

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ですから、約数が1つしかない1は素数になりません。

Q素数かどうかを知るには(手順)

ある数、とくに何桁もの数が素数かどうかを知るにはどんな手順がありますか?

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(3)は、各桁の番号を足してそれが9の倍数なら9で割り切れるということです。

他の有効な手順があれば教えてください。

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2,3,5,7,11,13,17,19,23,29の10個の数で割ってやるだけで判断できます。

Q四次元というのはどんな世界ですか?

そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?
三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。
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それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?
あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタインでした。
 彼は、リーマンという数学者が作った、
曲がった空間の幾何学(現在リーマン
幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の
空間が歪むという状態と、重力や光の運動を
あわせて説明したんです。これが相対性理論。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?

 物理学的にはそうです。

 相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。
例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には
これを2次元空間と言ったりします)を曲げると
いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて
あったとして、曲げながらそれを真上から見て
いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て
いても下敷きという2次元空間が歪んでいる
ことが感じ取れます。
 2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが
歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向
ですが)が必要です。

 19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、
今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて
下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです)
を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが
原因ではないかと直感したんです。
 電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。
これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して
いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。

 3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。
その方向とは時間という方向だということを
証明したのが、相対性理論だったんです。


>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

 4つ目の方向である時間は、存在していても
その方向に、人間が自由には移動する方法は
現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と
いうのは、タイムマシーンのことなんですが。

 日常生活を考えてみたとき、縦、横といった
方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと
歩けば4kmくらい楽に移動できますが、
道路の真中で、ここから高さ方向に
4km移動しろと言われたら、人力だけでは
まず無理でしょう。
 飛行機やロケットといった道具が必要と
なります。
 時間方向というのは、このように存在していても
現在のところ自由に移動できない方向なんです。

 例えば、人間がエレベーターの床のような
平面的な世界に生きているとしましょう。

 この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。

 エレベーターは勝手に下降しているんです。
この状態が、人間の運動と関係なく、時間が
経過していく仕組みです。

 人間もほんの少し、ジャンプして高さ
方向の移動に変化をつけることができます。

 同様に時間もほんの少しなら変化をつける
ことができます。

 エレベーターの中で、ジャンプすると
ほんの少し下降を遅らせることができる
ように、時間もほんの少し遅らせることは
できるんです。




 

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタイン...続きを読む

Q物理学で研究職につくには

現在、高3の受験生です。

僕は、将来は物理学で研究職につきたいと思っています。

そもそも、研究職につける人は、かなり限られると思いますし、
物理学という分野でも同じ事が言えると思っています。

それに僕は、そんなに天才的な何かがあるとは思えませんし、
高校時代から物理の難しい本を読んで、
大学レベルの事を勉強しているなんて事もありません。

それでも、やっぱり研究職につきたいと思います。

学校の授業でも物理が一番好きですし、
勉強してて面白いとも思えて、自分には物理があってるのかな~
なんて思っているんですが、
こんなくらいの考えで物理学科なんて行ったら、
痛い目見たりしてしまうでしょうか?

何か質問がよくわからなくなってしまったんですが(笑)

とりあえず、物理学科に行って、研究職につける人というのは、
どれくらいいるもんなんでしょうか?

Aベストアンサー

No.2です。補足です。

No.2で原子核理論と原理核実験を書き忘れるという失態を犯してしまいました。そういう分野もあります。その他、生物物理などもあります。

No.3の方が書かれていますが、物理は実力主義の世界なので、出身大学は関係ないです。
実力主義の結果として東大や京大の特定の大学出身者に偏る傾向があるということになります。
たとえば、東工大は東大出身の教授が多いのですが、それは東工大出身者をコネで採用するということをしていないので、実力で採用した結果そうなってしまうだけです。
しかし、東北大、名古屋大出身の優秀な研究者もたくさんいますので、ご安心ください。
物理学者になることだけが目標であれば、どうせ学部では基礎的な勉強しかしないし、教授と専門分野について語りあうことも一切ないので、旧帝大だろうが地方大だろうがどこでも一緒です。
でも、一般に優秀な者は入試程度でつまづくはずはないです。

さて、宇宙にご興味がおありとのことですが、大きく2つのパターンに分けられると思います。
1.数学が得意で、物事の原理を根本的に突き詰めるのが好き
2.漠然と宇宙が好き
1でしたら、初期宇宙などの宇宙理論、もしくは素粒子論がよいでしょう。
2でしたら、観測的宇宙論や宇宙観測がよいでしょう。

宇宙理論はかなり人気のある分野ですよ。
私は東大出身ですが、同期で宇宙理論に進んだ人は数人いました。
(全員、とても優秀な方でした。)
残念ながら全員、途中でやめていきました。
宇宙理論はそんな感じです。
だいたい、宇宙理論は各大学にポストが2つや3つくらいしかないわけです。
ある大学のポストが2つと仮定して、そのポストについている教授、助教授の年齢が55歳、45歳だったら、(定年が65歳なので)あと10年間はその大学では全く空きがでません。その一方で、毎年数名、大学院に入ってくるわけですから、おのずから競争は厳しくなります。そういう分野は博士課程を終えたあと、世界中を任期が2,3年のポスドクをやりながら転々とします。
たまにポスドクが切れちゃって半年や1年くらい無職になったりする人もいます。
そこまでして続けるというのは、物理が好きというのを通り越していて、物理教の狂信者といった感じですね。
で、諸国を転々として、日本に空きができたら帰ってくるという感じでしょうか。
だから、旧帝大で宇宙理論のポストにつこうと思ったら、それなりの能力と覚悟が必要でしょう。
しかし、基準を下げれば、結構簡単です。
日本には実はたくさん大学があって、地方大学で一般教養の学生に物理を教えるポストや、国際××福祉大学のような聞いたこともないような私立大学で文系の学生にエクセルやワードの使い方を教えるポストもたくさんあり、そういうのは割と簡単になれます。
理論でしたら、お金がもらえて時間があればどこにいようが研究はできるので、そういう手もあります。

ちなみに、宇宙観測に行った同期数人は、ほとんど研究者としてのポストか、JAXAや民間企業などで観測衛星の開発にかかわる仕事についています。宇宙観測も人気があります。

素粒子実験、物性実験は、博士号取得→助手→助教授とかなりスムーズに進むケースが多いです。

生物系では、博士課程の途中で助手になる人もいますし、分野によっていろいろですよ。

今は理系は修士まで行くのが当たり前で、優秀な大学院生も大勢いる一方で、学部の内容さえろくに理解していない本来大学院に来る必要もない大学院生も山ほどいるのが現状です。だから、遠慮することないと思いますよ。(意外かもしれませんが大学より大学院の方が簡単に入れます)
そこそこの大学を出て修士までだったら、希望すれば大抵どこでも就職できるので、とりあえず物理学科に行って勉強したらいいと思いますよ。
理論物理は人間の能力を極限まで鍛えるのに最適です。
物理をやめて今は他の分野の仕事をしている友人が
「場の量子論を経験した以上、他の分野の学問は簡単にしか思えない」
と語っていました。確かに数式には極端に強くなります。

ただし、修士で就職する場合、修士1年の終わり頃から就職活動を開始しなくてはいけないので、大学院に入って1年以内に決断する必要があります。長い間迷っている時間はないです。で、その時期はまだ場の量子論の初歩をかじりかけた段階だと思うので、さしずめ1950年代までくらいの物理しか知らないでしょう。物理の全体像を把握する前に続けるかやめるか決断しなくてはいけないということです。
博士課程まで行って博士号をとるのは簡単なことですが、そこまで行くと27歳なのでそれなりのリスクが伴うことを覚悟しておく必要があります。

最後に、
ノーベル賞を受賞した朝永振一郎(ともながしんいちろう)は、物理学者になると父親に話したときに止められたそうです。そんな道に進んでも高校の教師になるのが成れの果てだぞ、それでもいいのか、と。朝永さんは、好きだからそれでも構わないと思い、物理の道を選びました。
私もこれから進もうとする人に少し怖気づかせることを書いてしまいましたが、kiku511様は朝永さんのようにすごい才能があり、次々と大発見をして歴史に名を残すような学者になるかもしれませんね。

No.2です。補足です。

No.2で原子核理論と原理核実験を書き忘れるという失態を犯してしまいました。そういう分野もあります。その他、生物物理などもあります。

No.3の方が書かれていますが、物理は実力主義の世界なので、出身大学は関係ないです。
実力主義の結果として東大や京大の特定の大学出身者に偏る傾向があるということになります。
たとえば、東工大は東大出身の教授が多いのですが、それは東工大出身者をコネで採用するということをしていないので、実力で採用した結果そうなってしまうだけで...続きを読む

Qゴールドバッハ予想はナンセンスです。

2より大きな偶数は、2個の素数の和で必ず表せると、ゴールドバッハは予測しました。例えば14は、3+11=7+7と2つの素数の足し算で表現することが出来ます。実際にコンピュータで5×10の17乗の偶数まで成り立つことが証明されています。この事実は、何を意味しているのでしょうか。
偶数は、等しい2つの数に分けることが出来ます。偶数(2Pとする)を2つに等分した(Pとする)一方から、ある数(A)を引き(引いた後をXとする)、他方にその数(A)を足し(足した後をYとする)、XとYが共に素数である様なAが必ず存在すれば、予測は証明されます。
Y=X+2Aと表されます。表を使ってイメージを伝えます。横線の左端を0、右端を2Pとし、中間点をPとします。元々、XとYはP上にあります。Pが素数であれば、XとYを動かさなくても済みます。偶数(2P)=P(素数)+P(素数)と表されます。そうでない場合は、XをAだけ0に近づけなければならず、その分YはAだけ2Pに近づきます。
0からPまでの間には、素数が2から順番に3・5・7・11・13・17・19・23・29(どこまでも続きますが、説明の便宜上10個までとします)と順番に並んでいます。Pから2Pまでには、0からP間にある10個の素数の倍数が並んでいます。そうして、0からP間にある素数の位置にXを置いた場合、Yが0からP間にある10個の素数の倍数位置に来なければ、Yは素数となります。(素数の倍数の位置にYが来ると、Yは素数ではなくなります)
Pが、0からP間にある10個の素数である、2から29までのいずれかの素数で割切れる場合は、その位置にXを動かしても無駄です。Yがその素数の倍数になるからです。(PはXの倍数となる。P=X+Aなので、AもXの倍数である。従ってY=X+2AもXの倍数となり、Yは素数ではありません)その場合と、A=X/2の場合以外は、YはXを置いた位置の素数(Rとする)の倍数にはなりません。
そうして、Xを0からP間にある全ての素数上に置いたとき、Yが全ての場合において、0からP間にある素数の倍数の位置に来た時のみ、Yは素数ではあり得なくなります。その時のみ、偶数(2P)を2つの素数(X・Y)で表現することは出来ないと言えます。
 偶数(2P)を2つの素数で表現出来ない確率は、偶数(2P)が小さい間は、大変低いと言えます。Xを置くことが出来る位置は、素数の位置のみです。素数10個の例で説明すると、Xを10箇所の位置に置いて見て、その10回全てにおいて、Yはその10個の素数の倍数位置いずれかに来なければなりません。1回でもそれらの倍数の位置に来なければ、XとYは素数となります。Xを置くことが出来る位置は10であるのに対して、Yが来られる位置は非常に沢山あります。しかも、10回中1回でも来る事が出来れば良いのです。
 従って、偶数(2P)が小さい内は、2つの素数で表せない確率は大変低いと言えます。しかし、偶数(2P)が大きくなるに従って、0からPまでに現れる素数が多くなって行き、Pから2P間においては、増えた素数の倍数がどんどん除かれて行き、素数は次第にまばらに成って行きます。そして、偶数(2P)が大きくなるに従って、XとYが共に素数となれる確率は、低下して行きます。偶数(2P)が極端に大きくなると、Pから2P間に素数が全く存在しなくなることもあり得ます。その場合、偶数(2P)は決して2つの素数では表せません。
コンピュータで確認出来た範囲は、まだ偶数が小さく2つの素数で表現出来る確率が高かった為そうなっただけです。ゴールドバッハの予測は、言い換えれば、偶数が2つの素数で表せる確率が高い時には、その偶数はその2つの素数で表せると、当たり前の事を言っているだけだったのです。

2より大きな偶数は、2個の素数の和で必ず表せると、ゴールドバッハは予測しました。例えば14は、3+11=7+7と2つの素数の足し算で表現することが出来ます。実際にコンピュータで5×10の17乗の偶数まで成り立つことが証明されています。この事実は、何を意味しているのでしょうか。
偶数は、等しい2つの数に分けることが出来ます。偶数(2Pとする)を2つに等分した(Pとする)一方から、ある数(A)を引き(引いた後をXとする)、他方にその数(A)を足し(足した後をYとする)、XとYが共に素数である様なA...続きを読む

Aベストアンサー

言いたいことは、

偶数(2P)が極端に大きくなると、Pから2P間に素数が全く存在しなくなることもあり得るから、偶数(2P)は決して2つの素数では表せない。

でしょうか?


前の質問でも同様でしたが、ここにも無限の問題がでてきていますね。
無限について安易に論じないほうがいいですよ。


なお、任意の自然数 n に対して n と 2n の間には素数が存在することは証明されています(ベルトラン=チェビシェフの定理)。

Q素数の研究を2進法の表記で行う利点はありますか

素数を各桁の偶数と奇数の並び方などから何か出てこないかということですが、10進法より2進法のほうが規則のようなものが見つけやすいかとも考えています。素数を研究している人は表記などは問題にしないのでしょうか。

Aベストアンサー

#1、2です。素早いお礼の方もありがとうございます。

「規則のようなものを見つける」 というご質問の最も近い回答を思いつきましたので補足します。


まずですね、
規則そのものはまだ見つかっていないです。あくまでも見つかっているのは
規則のようなもの です。
10進数ですら、「素数にどういう規則があるか」はわからないので、
2進数で「まだ」見つかっていないのは明らかですね。
だって、逆に言えば、2進数で素数についての規則が見つかっていれば、それを10進数に置き換えて、
2のなんとか乗の~ と言えるはず
ですから。
素数の規則を発見すれば、正に「数学界のノーベル賞」ものでしょう。


ただ、過去何千年間も、素数の規則については、研究が重ねられているようですよ。
既にウィキペディアの「素数」のページはご覧になっていることと思います。
双子素数、という予想は私にもわかりやすかったです。11 と 13、857 と 859 などですね。
12±1、858±1 と表せることが美しいです(ちなみに 858=2x3x143)。

で、私が示唆するのは、
   「コンピューターはどうやって、暫定最大の素数を割り出しているのだろう」
   ということを考えれば(資料を見つければ)、ディジタルで素数を研究するメリットも自ずと
   見つかるのではないか
ということです。
   メルセンヌ素数: 2^n - 1
だけ調べているんでしょうね。

---------------
2013年12月現在で知られている最大の素数は、2013年1月に発見された、現在分かっている中で48番目のメルセンヌ素数 2の57885161乗 - 1 であり、
十進法で表記したときの桁数は 1742万5170桁 に及ぶ。
-----------------

2の57885161乗 - 1 の次は
2の57885162乗 - 1
2の57885163乗 - 1
と順番に調べていき、その間はすっ飛ばしているのでしょう。
   「最大の」素数を探すのが目的であり、全ての素数を求めるのは目的ではない
からですね。

ただ、2倍2倍で調べる、ということは、理にかなっていると感じます。
例えば我々が マニュアルで 素数を探すとしますね。
「ある数」1百万とするとき、2~1000000 の間の素数を一所懸命、「ある数より小さい数で割れるかどうか」という方法で探します。
ただ、ご存知の通り、「ある数」以下の全ての自然数で割り算を試す必要はないわけです。
  2で割れなかったら、4でも割れないし6でも割れないし、
  3で割れなかったら、6でも割れないし9でも割れないし、
  素数で割れるかどうか (「ある数」以下の素数を因数に持つかどうか)
を調べれば充分ですし、
  2x500000
  5x200000
がわかれば、
  500000x2
  200000x5
はもう調べる必要はありません。つまり、
  √1000000、1000まで調べれば充分
なのです。
  2~1000 の間の素数
だったら、まだ 手計算できそうな気がしますね。

メルセンヌ素数 2の57885161乗 - 1 の予言も、これに近いのではないでしょうか?
 1111111 が2の7乗-1 です。7は、7ビットです。
11111111 が2の8乗-1 です。8は、8ビットです。

ここから先は、どうやって
11111111 が
      11 で割れない かつ
     111 で割れない かつ
    1111 で割れない かつ
   11111 で割れない かつ
  111111 で割れない かつ
 1111111 で割れない かどうか
を計算するのか、詳しいことはわかりません。
ただ、2進数の割り算の方法については、
  「桁をずらしながら引き算をすれば、割り算ができます」

  http://ednjapan.com/edn/articles/1307/16/news002_2.html
に記してあります。これぞ正に、
  素数の研究を2進法の表記で行う利点
じゃないですか?

先に言った通り、
11111111 が素数であることが仮に示されたとしても、
1111111 ~ 11111111 の間に他の素数がないということではない
ですよ。
ただ、0と1、つまり、白と黒の模様を眺めていると、何か規則性が見つかってきそうな妄想・空想・美想(?)にとらわれますよね。
まるでダ・ヴィンチ・コードのような荒唐無稽な話ですが、素数を2進数で書き並べて、適当な所で改行してポスター用紙一面に埋め尽くすと、モナ・リザのような絵画が現れるかも知れません。
   エラトステネスの篩(ふるい)もある意味絵画だ
と私は感じますからね。


数学を研究している人は、表記を私たち以上に気にすると思いますよ。
例えば 対数で考えたり。指数で考えたり。
一般人は自然数を 1、2、3、 という序列で捉えますが、
素数など自然数全体を考えている専門家は 1、10、100、 (2進数ではなく一十百)という序列で捉えている
かも知れません。200と2000は専門家にとっては「かなり似ている数」なのかな、と勝手に想像します。

で、その拡張で、log など以外に、
  「素数を考えるとき専用の関数」 を定義したりする
ことも予想できます。その中に、底2の指数 が入っていても不思議はない のではないでしょうか。
2というのは、1と1を足す、ということを考えれば、まるで O と O2 (酸素原子と分子)のように、基本単位の1つのようにも見えますし。
全て素人(私)の戯れ言ですよ!

#1、2です。素早いお礼の方もありがとうございます。

「規則のようなものを見つける」 というご質問の最も近い回答を思いつきましたので補足します。


まずですね、
規則そのものはまだ見つかっていないです。あくまでも見つかっているのは
規則のようなもの です。
10進数ですら、「素数にどういう規則があるか」はわからないので、
2進数で「まだ」見つかっていないのは明らかですね。
だって、逆に言えば、2進数で素数についての規則が見つかっていれば、それを10進数に置き換えて、
2のなんとか...続きを読む

Q概念「素数」の日常生活への応用

数学「素数」というものは、日常生活のなかで、何かに応用されていますか?


よろしくご教示ください。

Aベストアンサー

 既に簡単に触れてくださっている回答者様がおられますが、素数は暗号を作るのに非常に強力な道具となります。

 算数・数学でよく「素因数分解」ということをやります。ある数が、どういう素数の掛け算となっているか求めるものですね。これが、非常に大きな数だと物凄く大変になります。それは、やはり物凄く大きな素数の掛け算であるかもしれないからです。スーパーコンピューターで解こうとしても、何万年もかかるなんてものもあります。

 ところが、複数の素数をかけ合わせて大きな数を作るのは簡単なんです。素数を知ってさえいればいいわけですから。素数って非常に大きな桁数のものまで既に計算されていて、素数表が作られていますから、そこから二つ以上選んで掛ければいい。しかし、素因数分解するほうは素数を2から始めて、丹念に割り切れるかどうか試していかないといけません。


 数を作るほうは簡単、解くほうは困難ということです。そのため、素数の積を利用した暗号がよく用いられています。

 その他に、生物の生存戦略に素数が現われることが分かった事例があります。セミは長期間、幼虫の状態で地下にいて、繁殖のために短期間地上に成虫として現われます。セミの天敵はそこを狙って襲ってきます。

 例えば、セミが2年間地中にいて、天敵は同じように4年間だとします。最初にセミと天敵とが同じ年に孵化すると、セミは襲われて数を減らします。生き残ったセミが卵を産み、2年後に地上で孵化すると、そこには天敵はいません。セミは増えたい放題です。しかし、さらに2年後にセミが出てくると、計4年後ですから天敵は地上に出てきますから、またセミは襲われます。セミとしては孵化2回に1回は天敵と出くわすわけです。

 そのため、地上に出て来るのが素数の年数ごとのセミがいます。たとえば、7年ごとに地上に出てくるセミなら、7×4=28年ごとでしか(セミの孵化として4回に1回)、セミは天敵に出会いません。セミとしては数を増やしやすくなるわけです。

 それは自然のものであって、人工的な利用ではないですが、同じような工夫はちょこちょこと行われいます。残念ながら、メジャーなもの、有名なものはないようです(暗号への利用があまりにも強力すぎるのかも)。

 既に簡単に触れてくださっている回答者様がおられますが、素数は暗号を作るのに非常に強力な道具となります。

 算数・数学でよく「素因数分解」ということをやります。ある数が、どういう素数の掛け算となっているか求めるものですね。これが、非常に大きな数だと物凄く大変になります。それは、やはり物凄く大きな素数の掛け算であるかもしれないからです。スーパーコンピューターで解こうとしても、何万年もかかるなんてものもあります。

 ところが、複数の素数をかけ合わせて大きな数を作るのは簡単なん...続きを読む


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