当たりが4本入った10本のくじがある。

当たりが4本入った10本のくじがある。

この中からA、Bの2人がこの順に1本ずつ引く時、次の確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。

(1)Aが当たる確率
(2)Bが当たる確率
(3)2人とも当たる確率
(4)Aがはずれ、Bが当たる確率
(5)A、Bのどちらか1人だけが当たる確率

これ教えてください！

No.2 回答者： chie65535 回答日時： 2015/01/06 14:00

(1)

Ａは１回目に引くので、当たる確率は10本中4本なので4/10＝2/5。答え：2/5

(2)
Ｂは２回目に引くので、Ａが当たりを引いた場合とハズレを引いた場合の両方を考えます。

Ａが当たりを引いた場合⇒Ａが当たりを引く確率は4/10、Ｂが残り9本中3本の当たりを引く確率は3/9。従って、Ｂが当たるのは(4/10)×(3/9)。

Ａがハズレを引いた場合⇒Ａがハズレを引く確率は6/10、Ｂが残り9本中4本の当たりを引く確率は4/9。従って、Ｂが当たるのは(6/10)×(4/9)。

上記２つの事象は互いに排反なので、Ｂが当たる確率は両方を足した(4/10)×(3/9)＋(6/10)×(4/9)です。

(4/10)×(3/9)＋(6/10)×(4/9)＝12/90＋24/90＝36/90＝2/5です。

(3)
Ａが当たる確率は4/10、Ｂが当たる確率はアタリが１本減った状態で引くので3/9。二人とも当たるのは(4/10)×(3/9)＝2/15。

以下のように考えても良い。

くじに１～１０の番号を付け、１～４がアタリ、５～１０がハズレとする。２人とも当たるのは「二人とも１～４番のくじを引いた時」となる。

１０本のくじから連続して２本のくじを引く組み合わせは、順番を無視して考えると「１＋２」「１＋３」「１＋４」……「９＋６」「９＋７」「９＋８」「９＋１０」であるので、10Ｃ2通り。つまり45通り。

両方が当たりになるのは、順番を無視して考えると「１＋２」「１＋３」「１＋４」「２＋３」「２＋４」「３＋４」の6通り。

なので、二人とも当たる確率は6/45＝2/15。

(4)
Ａがハズレを引くのは6/10で、Ｂがアタリを引くのは4/9。両方が起こる確率は(6/10)×(4/9)＝24/90＝4/15。

(5)
Ａがハズレを引くのは6/10で、Ｂがアタリを引くのは4/9。両方が起こる確率は(6/10)×(4/9)＝24/90＝4/15。

Ａがアタリを引くのは4/10で、Ｂがハズレを引くのは6/9。両方が起こる確率は(4/10)×(6/9)＝24/90＝4/15。

上記２つの事象は互いに排反なので、AかＢ一人だけが当たる確率は両方を足した(6/10)×(4/9)＋(4/10)×(6/9)です。

(6/10)×(4/9)＋(4/10)×(6/9)＝24/90＋24/90＝48/90＝8/15です。

No.1 回答者： weboner 回答日時： 2015/01/06 00:49

(1)と(2)は4/10 つまり 2/5

(3)は4/10 ｘ 3/9 = 12/90　＝2/15

(4)は3/10 ｘ 4/9 = 12/90　＝2/15

(5)は（6/10 ｘ 4/9）+ (4/10 ｘ 6/9）=　4/15 + 4/15 = 8/15

かな？