角錐台の体積の公式について

V=体積 (角錐台)
S１=角錐底面積 S２=角錐上面積

V=h ( S1+S2+√(S1×S2) ) / 3

において、例えばＳ１が5角形で、Ｓ２が4角形の場合でも成立しますか？
初歩的な質問かも知れませんが教えてください。
宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/01/22 12:20

成り立ちません。

V=h ( S1+S2+√(S1×S2) ) / 3

は角錐台が角錐から上部の角錐を切り取ったという仮定のもとに導かれるからです。

つまり角錐台の側面の稜線は延長すれば一点でわることが必要条件です。

＞Ｓ１が5角形で、Ｓ２が4角形の場合

5角形から出た稜線の一本は4角形の角において必ず他の稜線と交わり、

上の条件を満たせません。