![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?8acaa2e)
次のような問題の解法を教えてください。
2変数関数f(x,y)の等高線とは、f(x,y)=一定という条件で定義される曲線である。ただし、勾配ベクトルが0にならないところでだけ等高線を考えるとする。
第一象限(x>0,y>0)において、次の(1)、(2)の関数f(x,y)の等高線と直交する等高線をもつ関数h(x,y)はそれぞれ何か。
(1)f(x,y)=x^2+y^2 (x^2はxの2乗、y^2はyの2乗のことです)
(2)f(x,y)=x/(x^2+y^2)
答(1)は h(x,y)=x/y ,答(2)は h(x,y)=y/(x^2+y^2)
になってます。解法や解説をよろしくお願いします。
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
概略。
まず、f(x,y)の等高線を求めます。等高線は、 f(x,y)は一定ですから、
df=0=(∂f/∂x)*dx + (∂f/∂y)*dy
したがって、微分方程式
dy/dx = -(∂f/∂x)/(∂f/∂y)
の解が等高線です。で、これに直交する曲線が満たす微分方程式は、
dy/dx = (∂f/∂y)/(∂f/∂x)
です。じゃあ、この曲線が等高線になるようなh(x,y)はと考えれば、
dh = (∂f/∂y)*dx - (∂f/∂x)*dy
なわけで、この式を積分すれば、関数h(x,y)が求まります。
この回答への補足
早速、解法ありがとうございます。(2)のdh = (∂f/∂y)*dx - (∂f/∂x)*dyから積分して、関数h(x,y)に導く過程がわかりません。計算力不足で恐縮ですが、詳細な解法をお願いいたします。
補足日時:2015/01/24 23:49お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
- 数学 線形代数学の問題です! Vは 4 次元ベクトル空間とし線形変換 f ∶ V→ V のある基底 v1, 1 2022/06/12 09:25
- 数学 数学の質問です。 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線が BC と交わる点をRとする。 辺BC, CA 2 2023/07/13 23:58
- 数学 等高線図について勾配ベクトルがもつ意味について次の文の正誤を判断する。 勾配ベクトルは考える地点と方 1 2023/05/24 11:08
- 経済学 異質財のクールノー競争について教えてください。 3 2022/11/24 10:35
- 大学受験 【急募】國學院大學数学について質問です。 僕の受ける方式は下線の引いた所(B日程)なのですが、結果の 2 2023/02/20 19:34
- 数学 写真の数学の問題(2)についての質問です。 ∠Aの2等分線とBCとの交点がRでBC=aで、 あとは点 1 2023/07/02 12:34
- 数学 線形代数についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 14:53
- 数学 線形代数の曲線の標準形と概形についての問題がわからないです。 2 2022/07/18 17:48
- 中学校 OA=OB=OC=AB=AC=1、 ∠BOC=90°となる四面体OABCの 辺OA上に点DをOD:D 4 2022/10/11 10:07
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
e^-2xの積分
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
-
フーリエ級数の問題で、f(x)は...
-
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
-
微分方程式 について d²y/dx² ...
-
項の右端につく縦棒の意味を教...
-
積分 Xの-2乗を積分するとどう...
-
台形の任意の高さにおける上辺...
-
1/X^2の積分ってlogX^2ですか?
-
【数学Ⅱ・Ⅲ】微分の問題
-
フーリエ変換の問題について
-
虚数「i」の無限大への極限
-
微積分 dの意味
-
∫e^cos(x) dx の計算
-
大学数学「空間ベクトル」の問...
-
広義積分の値
-
x/(a^2+x^2)の積分について
-
∫r/(a^2+r^2)^3/2drの計算の解...
-
定積分∫[3→0]|x^2-4|dxの答え...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
e^-2xの積分
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
-
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
-
フーリエ級数の問題で、f(x)は...
-
積分 Xの-2乗を積分するとどう...
-
項の右端につく縦棒の意味を教...
-
∫e^cos(x) dx の計算
-
1/X^2の積分ってlogX^2ですか?
-
微積分 dの意味
-
exp(-ax^2)*cosx の証明
-
2次微分の変数変換
-
【数学Ⅱ・Ⅲ】微分の問題
-
フーリエ変換の問題について
-
ガンマ関数Γ(x)は、階乗からど...
-
(dy/dx)+y=xの微分方程式はどの...
-
x/(a^2+x^2)の積分について
-
x−1分の2の微分の仕方を教えて...
-
虚数「i」の無限大への極限
-
微分方程式の解き方
おすすめ情報