統計学のアーラン分布について

統計学のアーラン分布について質問です。

待ち行列理論のシュミレーションをC言語で作っていて
ポアソン分布の式は分かったのですが
アーラン分布の式が分かりません。

確立密度関数f(x)は平均が1/aの時に
　f(x)={(at)^(k-1)/(k-1)!}*a*e^(-at)　
となることまでは分かっているのですが
この分布に従う値をいくつか出す方法が
分からなくなってしまいました。

文章が分かりにくくてすみません。
例えばポアソン分布なら平均1/aとして
　-log(1-(random))/a （randomは0～1の乱数）
として乱数の値を変えていくと
できた数は全体としてポアソン分布に従っているのですが
これがアーラン分布ではどのような式になるか知りたいです。

どなたか分かる方、教えてください
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kony0 回答日時： 2004/06/14 07:12

確率密度関数の式があっているのか謎ですが・・・

位相k、平均1/aのアーラン分布って、「独立かつ同一の平均1/akの指数分布のk重畳み込み」ですよね？
（アーラン分布って、待ち行列だったら、平均処理時間が1/akのサーバーを直列にk個並べたサーバー群を考えませんか？）

ということで、位相k、平均1/aのアーラン分布に従う乱数をm個発生させたかったら、平均1/akの指数分布をmk個発生させて、k個ずつ和をとればOKと思います。

ちなみに、例として書かれているのも、ポアソン分布ではなく指数分布に従う乱数を発生させる式のような気がしますが、違いますか？

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。

確率密度関数は参考書から探してきたので
たぶん正しいはずなのですが…

大学のC言語の課題で詳しい説明なしで作るように言われて困ってました。
今からプログラムを作ってみることにします。
ありがとうございました。

P.S.
　例の式は確かに指数分布の式でした。
　なにぶん独学なものでややこしくしてすみませんでした。

お礼日時：2004/06/14 18:31

No.2 回答者： noname#108554 回答日時： 2004/06/14 16:35

要するに、密度関数の積分が難しいときに、

逆関数法以外の方法で乱数を作りたい、ということですか?

参考URLをどうぞ。
例16は棄却法と呼ばれます。

参考URL：http://www.murata.elec.waseda.ac.jp/~mura/lectur …

この回答へのお礼

お返事ありがとうございました。
さっそくURLのほう、参考にさせていただきたいと思います。

お礼日時：2004/06/14 18:32