高校数学、論理

（問題）
P(x,y)=ax+by+cとおく。

（１）
「適当な実数ｙをとれば、任意のｘに対してＰ＝ｘとなる」が成り立つための必要十分条件は□
（２）
どのような実数ｘに対しても「Ｐ＝ｘとなる実数ｙが存在する」ための必要十分条件は□
（解答）
★（１）の適当な実数ｙはｘの値に応じて変化させることはできないが、（２）のｙは変化させてよい。
Ｐ＝ｘを変形すると、（a-1)x+by+c=0<1>
（（１）の解説）
「」は<1>がｘの恒等式となるようなｙが存在するすなわちa=1かつby+c=0を満たすｙが存在するであり、by+c=0を満たすｙが存在するはb=c=0またはb≠０と同値。
よって、「」が成り立つための必要十分条件は「a=1,b≠０」または「a=1,b＝ｃ＝０」
（（１）の疑問）
「」は<1>がｘの恒等式となるようなｙが存在するすなわちa=1かつby+c=0を満たすｙが存在するであり、という文章は一見ｙはｘを任意に選んでから、決めてよいと読みそうになりますが、
あくまでもｙを先に決めているのですよね？
ｙを先に決めたときに<1>がｘの恒等式になるようなa,b,cの条件を求めているのですよね？
（（２）の解説）
問題文の「」すなわち<1>をみたすｙが存在するための必要十分条件はb≠０または「ｂ＝０かつ(a-1)x+c=0」.
これが任意のｘに対して成り立つための条件はb≠０または「b=0,1=1,c=0」
（疑問）
（１）の解答と（２）の解答の明確な違いが判りません。（特に、（１）では<1>がｘの恒等式となるようなｙが存在するような条件と明確に表現されていて、（２）では<1>をみたすようなｙが存在する条件とされていて両者の違いが分かりずらいです）
また、（１）（２）ともに、ｘは任意なのに、（１）ではｘの恒等式とＰ＝ｘが表現されていて、（２）ではされていないのがよくわかりません。
どなたかこの問題がわかる方がいらっしゃいましたら、教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： Glory_777 回答日時： 2015/03/28 10:24

問題文は、数学的な表現に慣れると言う意図のように思えます。

解説を見ても、解説が既に数学的な表現ですから、余計分からなくなりますよね。

日本人には英和辞典と言うのがあります。

しかし、英英辞典と言う英語が達者な人向けの辞典もあります。

数学が難しいのは、数学の解説をしている人が、
数学の用語や表現で解説するからです。

内容はもう少し平易なんだと思います。

（１）適当な実数を取れば⇒さきにyを決めてしまった場合
（２）実数yが存在する⇒ｙは後で決めて良い
------------------------------------------------------------------------------------
（１）
先にyを決めてしまうと、axの部分があるので、a=1じゃないとＰのグラフの傾きはｘに
ならないよね。増加傾向がまるで違うものに対して、定数で挑むことになる。
これは無理だ。

a=1を大前提にして、by+cを打ち消すようにyを選べばいいだけだ。

じゃないと定数分加算されて,P=xにならない。邪魔です。

by+c=0にするだけだから、bとcがどんな値でも、一応yは選べるよね。
例えば、 5y+10=0 、のときは適当なy は-2だ。
おお、ちょっとまて 0y+5=0とか・・・b=0になるとy関係ないじゃん。
ｙをどう選んでも、cが残って邪魔になる。

じゃあ、b=0のときはc=０でお願いします。

以上から、axというものにたいして定数yとその仲間たちb,cで何とかするのは無理です
のでa=1でお願いします。この場合、b=0のときc=0として頂ければ助かります。

（２）
存在するって言うのだから、ｘの出方を見て、ｙが対応できれば良いわけだ。
axとしてaが1じゃない場合も、yで打ち消して、xにしてしまえば良い。

まて、出来るか俺？

y = ((a-1)x+c)/(-b) とすればいいし、いけそうだな。

式が成り立たない場合は、bが０のときだ、これは除外するようにお願いするか。

しかしもしｂが０であったら？

x = ax + c となるからｙに無関係にこれが成立するって事か。
a,ｃは先に決められてるはずだから・・・
お、この式自体が(1)の問題と似てないか？
つまりa=1でお願いして、c=0であると助かるわけだね。
まとめると、ｂが０じゃないときは何でもいけます。
どうしてもｂを０にしたいならば、a=1,c=0でお願いします。
------------------------------------------------------------------------------------
と言う思考の流れじゃないかと思います。
解説では、”存在する”という表現に慣れた人が行っていますから余計難しい。

数学は、人間関係のコミュニティや友達づきあいを、行列で表現して証明したりなど、
面白い意図（人）が多いんですよ。

文章で言葉にすると角が立ちます。
そこで出題や条件などを一見関係がないように思わせて設定し、
本当に言いたいこと「類は友を呼ぶよね」みたいな結論を証明したりする。

この条件が人の習性みたいな、本当に批判したい部分だったりします。

例えばこの場合は、

経営者がｘ人分の成果を計算に入れて事業を計画したとします。
この人達のやる気によっては成果がかわるわけです。
この変動をaとしてみましょう。
これに対して、事件Ｃが起きてしまい、予想に反して良くなったり、悪くなったり
すると考えて見ます。

これに対応するオーバーヘッド組織yがいたとします。
この人達のやる気をbとしてみます。

さて計画通りxの成果を得るためには、
オーバーヘッド組織yの適切なマネージメントはどうすればいいのでしょう？

（１）の場合は、さきにオーバーヘッド組織を設置し、業務分担を定めてしまったわけです。
（２）の場合は、xのやる気に合わせてオーバーヘッド組織に対応させるわけです。

（１）が上手く行くときは、働く人ｘのやる気が一定で変動しないこと。
事件ｃが一定であり、ｙのやる気が一定であることが条件になります。

つまり昭和の時代の安定した世界ですね。

（２）の場合は、ｘの人材が安定せずやる気が一定じゃない。
事件Ｃすら良くも悪くも変化する。

このときオーバーヘッドのやる気bは０では駄目であり、
働く人ｘをよく観察し配慮し、自分の業務分担を超えてサポートすることが
大切なのだと述べています。

数式で証明されているわけですから、
人の思いで議論するのはナンセンスですよね。

数学をやっている人は、世の中で語られる水掛け論や泥仕合が嫌いなんですよ。
こういう証明式を作ったりして、議論をしようとします。

また例えとして色んな応用ができます。

背景にある意図みたいなものをさきに考えると意外と面白く、
証明だけを追うと、難解になるようです。

昨今とかれた、フェルマーの大定理も、
もとはギリシャの算術のなかに書いてあった内容のようです。

当時の時代として、資材を如何にして分割し、再利用するかは大きな課題だったはず。
ですので、文中には、”分けられる”と言う言葉が残っています。

しかし、これを等式だけで解釈すると、単なるクイズになってしまい、
非常にとっつき辛いんです。

証明は、

「世の中にある一体に何について意見を述べたいんだ？」

と解釈し、あれのことか。
みたいに満足する一つの小説であり、
”存在する”とか”分けられる”とか、最初にこういった表現になれるのが大事ですね。

ライトノベルと同じ様に、お約束があるということです。


以上、ご参考に成れば。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2015/03/28 22:45

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/03/28 09:42

まず(1)と(2)は答が明確に異なりますよね。

(1)では (a=1かつb≠0) ヌは (a=1かつb=c=0)
(2)では (b≠0) ヌは (a=1かつb=C=0)

(1)はxの値に関係なくyをある値にすると、あるいはyの値とは無関係に
P=xが恒等式になる必要十分条件

(2)はyをxの値にあわせて変えてよい場合、P=xが
恒等式になる必要充分条件です。つまり

(a-1)x+by+c=0 のyが任意のxに対して解を持つ条件です。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2015/03/28 22:45

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2015/03/28 09:34

問題（１）及び（２）は、両方共、（a-1)x+by+c=0が成り立つ必要充分条件を求める必要がありますが、ｘとｙに対する条件が違います。

問題（１）の場合は、ｘ、ｙ両方が任意である必要があります。
したがって、ｘ、ｙそれぞれの係数の比較が必要になります。
まず、ｙの係数b≠０の場合を考えます。（y＝c/ｂが成り立つ場合）
ｘは任意ですから、ｘの係数が０となる場合しか成り立ちません。
したがって、a-1＝０→a＝1が必要充分条件に含まれます。
ｙの係数ｂ=0の場合（y=c/bは成り立たない）は、(a-1）x＝０かつｃ＝０でなければ、ｘは任意に選べません。
したがって、a＝1、b=0、c=0が必要充分条件になります。
問題（２）の場合は、ｘのみが任意となります。
まず、b≠０の場合を考えます。
by＝(a-1）x-c→ｙ＝（（a-1）ｘ-c）/bが成り立てば良いです。
このようなyは存在するので、必要充分条件は満たします。
b=0の場合は、(a-1）x＝０かつc=0でなければ、ｘは任意に選べません。
したがって、a＝1、b=0、c=0が必要充分条件になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2015/03/28 22:46