三角関数で辺の長さを求めたいのですが…

現在問題集を使って勉強をしているのですが、どうしても理解にたどり着けない部分がありまして
皆様の知恵をお借りできないかと思いまして質問しました。

写真の図にある「導体間の距離」（たぶん点Ｏ-Ａ、Ｏ-Ｂ、Ｏ-Ｃと思うのですが）を算出する
のですが、回答に記載されている√3/3・ｒに辿り着けません（分母有利化してこの値になるのではと思っているのですが）

この値に至るまでのプロセスを教えて頂けたらと思います。
宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2015/05/16 13:29

△ABCが、1辺ｒの正三角形だとしたら、AO＝BO＝COより、各辺の中点とO、頂点で作られる3角形は、内角の1/2を持つ直角3角形となる。

正三角形の内角は60°なので、内角の1/2は30°となる。
つまり、30°、60°を内角に持つ直角3角形である。
求める、導体間の距離は、直角３角形の斜辺なので、他の辺の長辺の2/√3倍となる。
他の辺の長辺の長さは、ｒ/2なので、求める導体間の距離＝（ｒ/2）×（2/√３）＝r/√３＝（√3/3）ｒ

この回答へのお礼

工程までしっかり記載してくださいましてありがとうございました。

お礼日時：2015/05/17 11:32

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/05/16 21:43

AOの長さ=(r/2)/cos30°=(r/2)×(2/√3)=r/√3=r√3/3

この回答へのお礼

スマートな求め方でわかりやすかったです、ありがとうございました。

お礼日時：2015/05/17 11:33

No.1 回答者： アウグストゥス 回答日時： 2015/05/16 12:14

AE=√3/2･rで、正三角形の重心だから2/3を掛ければいいだけでは！

この回答へのお礼

素早い返信ありがとうございました。

お礼日時：2015/05/17 11:30