数学得意な方！！！！！

あの中2の数学なんですが…2けたの自然数から、その数の各位の数の和をひくと、9の倍数になる。
そのわけを文字を使って説明しなさい！という問題の解答例を教えて下さい！！！
緊急です！！！！お願いします！

質問者からの補足コメント

• できればその説明の解答例も教えていただけないでしょうか？
  問題は85-(8+5)=72
  72→9×8
  
  です。これに合わせていただけると幸いです！！

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/05/31 22:07

• 補足1の問題の説明として定義、展開、結論を書かないといけません！
  その定義、展開、結論の解答例も教えてください！

    補足日時：2015/05/31 22:28

No.6 回答者： Ensenada 回答日時： 2015/06/01 20:57

10の位をa, 1の位をbとして考えると、

2桁の自然数は10a+bと定義できる。
また各位の数の和はa+bと定義できる。
(10a+b)-(a+b)
=10a-a+b-b
=9aとなる。
10の位を表すaは自然数なので、その9倍である9aは９の倍数。

85-(8+5)に当てはめると、
85-(8+5)
=(8x10+5x1)-(8x1+5x1)
=8x10+5x1-8x1-5x1
=8x10-8x1+5x1-5x1
=8x(10-1)+5x(1-1)
=8x9+5x0
=8x9

算数をやっていたのがン十年前で定義・展開・結論になっているか、不安＾＾；
どちらにしても「急いでます」マークがついているから遅かったかな…。

この回答へのお礼

ありがとうございます！実際の問題にあてはめてくださったのでとても理解しやすかったです‼︎

お礼日時：2015/06/01 21:01

No.4 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2015/05/31 22:49

定義

任意の2桁の数の10の位をa、1の位をbとする。　各位の数の和＝a＋bを任意の数から引いた場合に、残りが9の倍数となる。　つまり、任意の2桁の数をＣとした場合、C－（a＋b）＝９×ｎ（nは任意の数）
展開
Ｃは定義より、Ｃ＝a×10＋bとなる。　式を変形すると、Ｃ＝a×（10－１）＋ｂ＝a×9＋a＋b
結論
Ｃー（a＋b）＝a×9＝9×a、したがって、Ｃ－（a＋b）＝9×nを満たす。
証明終わり

この回答へのお礼

ベストアンサーに選ばせていただきました！
助かりました！
ありがとうございます‼︎

お礼日時：2015/06/01 21:02

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2015/05/31 22:15

10^nー１が、9の倍数である事を利用すれば、何桁であろうと同じくなります。

2桁の場合は、それぞれの桁の数を左からa、bとすれば、与えられた数＝a×10＋b＝a×（9+1）＋b、9a＝a（9＋1）＋b－（a＋b）、したがって、与えられた数から、それぞれの桁の数を引いた場合は、必ず9の倍数になる。

No.2 回答者： Iamapple 回答日時： 2015/05/31 22:06

10m+n-(m+n)=9n

この回答へのお礼

なるほど〜ありがとうございます！助かります！！

お礼日時：2015/06/01 21:04

No.1 回答者： rekutean 回答日時： 2015/05/31 21:58

「2けたの自然数」を１０m＋nのようにして、あとは式を書いて解けば答えは出ます。

その過程を説明すればいいだけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！了解です‼️参考にします！

お礼日時：2015/06/01 21:04