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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
物理学者の siegmund です.
∫∫_A(x^2+y^2)dxdy A:(x^2/4)+y^2≦1
ですね.
A は楕円の内部ということですよね.
変数変換は妥当ですが,ヤコビアンが違います.
x = 2r cosθ,y = r sinθ
ですから,ヤコビアンは r dr dθでなくて
2r dr dθです.
cos^2θやsin^2θの積分は倍角公式を使うのが常套手段です.
対称性に注目するなら,
はじめに x/2 = u とでもおいて,
そのあと前の質問
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9036440.html
の回答後半で述べたようにすれば角度積分が不要です.
お試しください.
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