No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ばねの場合を例に取ることにして,自然長からのずれを x とします.
ばねの伸び縮みによって力のポテンシャルが生じますが,それを U(x) としましょう.
あまり伸び縮みが大きくないときは U(x) がテーラー展開できて
(1) U(x) = (k/2) x^2 + (A/3) x^3 + ・・・
と書けるでしょう.
x の零次の項がないのはポテンシャルの原点をそういう風に選んだから,
x の1次の項がないのは x=0 が自然長だからです.
線形のばねは(1)で k x^2 だけ考慮したものです.
力 f(x) は
(2) f(x) = -dU(x)/dx = -kx
で,これが tocoche さんの
力と変位(伸び縮み)の関係が比例すれば線形,
に対応します.
質量mの質点をばねにつけているとしますと,運動方程式は
(3) m (d^2 x / dt^2) + kx = 0
で,x に関して線形になっています.」
つまり,x1 と x2 が共に微分方程式(3)の解であれば
y = a x1 + b x2 も(3)の解になっています.
一方,(1)で x^3 の項まで取り入れてしまったら,(3)の代わりに
(4) m (d^2 x / dt^2) + kx + Ax^2= 0
になってしまい,Ax^2 の存在のために線形になりません.
つまり,x1 と x2 が共に微分方程式(3)の解であっても
x1 + x2 はもちろん解になりません.
線形でないので非線形といいます.
> 振幅の大小で線形と非線形に別れるなんて...
振幅が大きい(x が大きい)と,非線形になる理由はもう明らかですね.
x が大きければ(1)で x^2 の項だけとってすましちゃうわけにはいきませんね.
No.2
- 回答日時:
振動しているときバネに相当する部分の、力と変位(伸び縮み)の関係が比例すれば線形、比例しなければ非線形になります。
[例]
バネの場合
・振幅が小さいと線形、大きくなると(変形しにくくなって)非線形。
バネの種類による非線形変形
・超弾性合金:超弾性域では一定の力で変形が進む。
・空気バネ:断熱変化では比熱比乗根に反比例。等温変化では(熱の出入りが充分にあるなら)反比例。
・磁石バネ:反発力は距離の2乗(?磁束のひろがりかたによるか)に反比例。
振り子の場合
・振幅が小さいと線形、大きくなると非線形(カオス振り子なんて何回転もしますね)
・空気抵抗も、速度の2乗に比例するので、非線形の原因になります。
こう見ると、線形振動するほうが珍しいかも。
No.1
- 回答日時:
様々な振動の分類がまとめてあるページを紹介しておきます。
これでわかりますでしょうか?
参考URL:http://www.page.sannet.ne.jp/zenrin/shindo/thesi …
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- クラシック 楽譜の読み方についての質問 10 2022/09/07 15:00
- 物理学 写真の図は単振動の動きを段階的に表したものです。 (加速度=a、力=F、ばね定数=k、物体の質量=m 11 2022/08/24 21:57
- 物理学 弦に固有振動数以外の振動数の振動を与えても定常波が生じないのはなぜですか?どんな振動を与えても、節で 4 2023/01/23 23:12
- 数学 放物線の対称移動の問題の答え方について質問があります 解く時に平方完成の形にして解くと思うのですが、 4 2022/05/30 18:17
- 電車・路線・地下鉄 JR四国って100km/hを超える路線って何割くらいありますか? 人生で初めて宇和海、いしづち、しお 2 2023/03/20 22:35
- 物理学 歌口と楕円形の太鼓 1 2023/05/15 23:21
- 物理学 どんな物体でも、固有振動数を持っていてその物体に衝撃を与えたら、必ずその固有振動数で固有振動をするの 4 2023/01/21 19:57
- 教育・ドキュメンタリー 曲名(NHKの番組)を教えてください 1 2022/06/06 14:40
- イヤホン・ヘッドホン・補聴器 ●圧力・分解 ドライバユニットを取り出してみました。密閉性はどうしますか? 5 2023/08/12 16:00
- 工学 三相誘導電動機の比例推移に関する問題です。 定格出力200kW、4極、50Hzの巻線形三相誘導電動機 1 2023/05/28 12:29
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
助けてください。お弁当箱が本...
-
精子って空気に触れると死滅す...
-
還気と換気と排気の違いが全く...
-
車等の排気ガスって空気に比べ...
-
スポイトで吸い上げるコツ
-
精液が、時間が経つにつれてゼ...
-
水圧で圧死すると、体が破裂す...
-
空気気密試験で使用する石鹸水...
-
ANRって何ですか?
-
お風呂などでなぜ物は端による...
-
パラセメントとは?
-
ボイラ煙道の構造
-
なぜ高い所から落ちても平気なのか
-
【自由落下】 高さ19.6mのビル...
-
細長い容器の内側に付着した水...
-
籾殻くん炭と木炭の違い
-
漏れやすさ?
-
熱湯を入れた密封容器を振ると...
-
地上にいるときと地下にいる場...
-
道路が光る現象について。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
助けてください。お弁当箱が本...
-
精子って空気に触れると死滅す...
-
スポイトで吸い上げるコツ
-
精液が、時間が経つにつれてゼ...
-
水圧で圧死すると、体が破裂す...
-
車等の排気ガスって空気に比べ...
-
還気と換気と排気の違いが全く...
-
エネルギー管理士の空気線図が...
-
地上にいるときと地下にいる場...
-
ディーゼルエンジンの燃料の戻...
-
漏れやすさ?
-
170ミリリットルって重さ170グ...
-
ANRって何ですか?
-
空気気密試験で使用する石鹸水...
-
言葉の使い方 場の空気をあたた...
-
帯電について
-
ホームで電車を待っていて通過...
-
自分勝手、空気読めない、思っ...
-
この世で一番安い物質はなんで...
-
口と鼻,同時に息を吸ったり吐...
おすすめ情報