真っ直ぐな流れのベクトル

ベクトル解析ではスカラー場の勾配、ベクトル場の発散、回転の順で説明しるのが定番ですが、真っ直ぐに流れる川の水は発散もなく、回転もないのですが、これはどんなベクトル表現になるのでしょうか。

No.4 回答者： SortaNerd 回答日時： 2015/10/29 23:54

回転が無いためには、流れが真っ直ぐであることに加え、至る所で速度が同じでなければなりません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/26 00:13

「発散」は別名「湧き出し」ですから、「質量」や「運動量」が連続的に続く「川の流れ」では、「発散」はゼロになります。

連続ではなく、「地下水の湧き出し」や、人間による人工的な「流れの発生」（水中に入れたホースからの水の噴出や、プロペラやジェット噴射による流速の発生など）があれば、「発散」がゼロではなくなるのではないでしょうか。

「回転」は、ベクトルの外積の関係ですから、流れの中に「回転運動」や「力のモーメント」といった要素があれば（うずや曲り部など）、局所的にはゼロではないところもあるのではないでしょうか。
まっすぐな流れでは、局所的な動きは相互に相殺して、全体の動きとしては「回転」はゼロということになるのだと思います。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/10/25 22:00

>水が真っ直ぐ流れるだけでは、回転が0とは言えないです。

例えば、x方向にのみ流れる水の流れ

f(x、y、z)=(y,0,0)

rot f = (0、0、-1)

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/10/25 11:15

何を期待した質問なのかわかりませんが、例えば

f(r)=a (r：位置ベクトル、a：一定のベクトル)
なら当然、発散も回転も0になるでしょう。


但し、水が真っ直ぐ流れるだけでは、回転が0とは言えないです。

この回答へのお礼

＞但し、水が真っ直ぐ流れるだけでは、回転が0とは言えないです。

分かりません。

お礼日時：2015/10/25 12:06