断熱膨張と温度

高圧の気体水素を　１気圧の大気圧へ断熱膨張させます、　温度を14ケルビンまで下げて　水素を液化するには　何気圧必要でしょか。
トヨタのミライは８００気圧の水素タンクだと聞いてますが気化しないのでしょうか。

比熱比　ｙ＝1.4　途中加熱は無しとします　、
高圧の水素の　圧力を計算したいのですが　よろしくお願いいたします
（再度質問内容を訂正して提出します）

No.1 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2016/01/15 17:11

T1V1^(γ-1）=T2V2^(γ-1) ですから、

T1 = 273+20=293, V1 は室温20での体積です。
断熱膨張した時の温度 14 °Ｋ、その時の体積は高圧の時の
x倍に増加しているとすれば V2=xV1 となります。
これらとγ=1.4 を式に代入すると、

293*V1^0.4 = 14*(xV1)^0.4 =14*x^0.4*V1^0.4となります。

これをxに付いて整理すると、

x^0.4 = 293/14 ⇒　Logx =2.5Log(293/14)=3.3018

従って x =2004 倍（気圧）となります。

えらい高圧と思います。最近計算ミスが多いので注意して
見てください。

この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時：2016/01/16 08:36

No.2 回答者： siegmund 回答日時： 2016/01/15 23:04

前回質問に回答しました siegmund です．

drmuraberg さんが計算されたのはいわゆる理想気体の準静的断熱膨張によるものです．
高圧気体を断熱的に膨張させて，膨張は極めてゆっくり行わないといけない
(いきなり１気圧に吹き出させたりしてはいけない)．
さて，drmuraberg さんの x = 2004 はそのとおりだと思いますが．
x は膨張前(293K)と膨張後(14K)の体積の比です．
温度が違うのですから，体積比がそのまま圧力比にはなりません．
理想気体の状態方程式で pV/T が一定ですから，
p_1 V_1 / 293 = p_2 (xV_1) / 14 で(p_2 は１気圧)
正しい膨張前の圧力は x の値に T の比(293/14)を掛けたもの，すなわち４万２千気圧くらいになります(！)．
よく見るボンベは１５０気圧くらいです．

ポアソンの式 pV^γ=一定と pv=nRT から簡単に導ける
T_2/T_1 = (p_2/p_1)^{(γ-1)/γ}
を使う方が間違いが少ないでしょう．

つまり，準静的断熱膨張一発で水素を液化するのは難しそうです．
そもそも，４万２千気圧の水素を理想気体と見なして良いかどうかはよくわかりません．
また，低温で準静的断熱膨張を行うのは技術的になかなか難しいです
(ピストンの潤滑油がない --- 凍ってしまう)．

ジュール・トムソン(JT)膨張は技術的にはもっと易しいですが，
(1) 理想気体では温度変化が起きない．
(2) 非理想気体だと逆転温度という温度があって，その温度以下から JT 膨張を行わないと温度が下がらない
逆転温度以上から始めると温度が上がってしまう．
(3) 逆転温度以下から始めても，同じ圧力変化では温度低下の割合は準静的断熱膨張の方が必ず大きい
などが知られています．
水素の逆転温度は200Kくらいと記憶していますが，
実際に１気圧で液化できるのはもっと低い温度から始めないとダメでしょう．

> トヨタのミライは８００気圧の水素タンクだと聞いてますが気化しないのでしょうか

「液化しない」の間違い？
それとも水素タンクの中身が液体水素と思っている？
気体には臨界温度というのがあって，その温度以下ではいくら圧力を掛けても液体になりません．
水素は臨界温度が 33K ですので，ミライの水素タンクの中は気体の水素のはずです．

なお，常温常圧で水素を液化というような話は別の話です．
あれは水素を多く含む液体の化合物をつくって，触媒により水素を遊離させるというものです
(詳しいことはよく知らないので，余り突っ込まないでください)．