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マティーセンの法則で、抵抗率は、格子振動による抵抗率と、不純物や格子欠陥による抵抗率の和で書くことができ、前者の抵抗は温度依存性があり、後者の抵抗は温度依存性がないと書いてありました。しかし、格子欠陥の数は温度に依存すると習ったことがあるので、後者の抵抗も温度に依存するのではないでしょうか。
どなたか教えてください。

A 回答 (4件)

 格子振動による抵抗も、不純物等の点欠陥による抵抗もどちらも


実際には、温度依存を持ちます。ただし、前者は温度が下がると抵抗率
も下がるのに対し、後者は温度が下がると逆に抵抗率が上昇します。

 前者の温度依存性は、温度があがると格子振動が激しくなることに
よります。一方後者の温度依存性は、電子の平均移動速度が関係して
います。温度が下がると平均移動速度も下がるので、電子はゆっくり
移動することになります。点欠陥の場合、すぐ近くを通っている場合に
しか影響を受けませんので、速く動いている電子は、点欠陥の近くを
速く通り過ぎてしまうので影響を受けにくく、遅く動いている電子は
影響を受けやすくなるのです。

 更に細かい話をすると、電気抵抗率は移動度とキャリア密度の
関数ですが、半導体では後者も低温では強い温度依存性を持ちます。
これは、ドーパントからキャリアが離れる為に必要な熱エネルギー
が得られなくなるためです。したがって、キャリア密度の変化からも
電気抵抗は大きく変化します。またこの温度域では、ドーパントが
帯電しているか、中性になっているかが強い温度依存性を持ちます。
不純物が帯電しているか、中性かで電子の散乱が大きく異なりますから、
この経路を通じても点欠陥由来の抵抗の温度依存性が生じます。

 なお、不純物散乱に温度依存性が無いという話は、かなり大雑把な
話と思えばいいと思います。
 
 なお、格子欠陥の数の温度依存性についてですが、熱平衡の議論
からすると、欠陥の数は温度に依存します。しかし、熱平衡論は
どれだけの時間が平衡に達するかまでは触れていません。他の方も
述べられていますが、融点より十分低い温度ですと、なかなか熱平衡
に達しません。(こういったことがあるから、「熱的死」になかなか
おちないわけですが)
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この回答へのお礼

温度依存性について詳細な回答で、点欠陥の温度依存性の部分についてはイメージを持ちやすかったです。どうもありがとうございました。

お礼日時:2009/07/12 22:21

格子欠陥などの生成には温度を変化させたのち、拡散や熱平衡に達するのに時間がかかります。


抵抗の測定をしているのはかなり短い時間の間です。したがって、第二項が温度に依存しているとしても、それはサンプルの作成に関係したことで、測定しているあいだに格子欠陥などが生成されるかは疑問です。
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この回答へのお礼

測定時間の観点からとは、考えたこともありませんでした。
どうもありがとうございます。

お礼日時:2009/07/11 00:41

ご主張は正しいと思いますが、普通の場合はそうなりません。



格子欠陥の生成エネルギーWは数eV、つまり換算すると数万度です。
とは言っても数百℃以上にならないと、格子欠陥は熱的にできないと思います。非熱的にはできているが、数は温度変化しない。

一方、マチューセン則が問題にするのは、室温かそれよりも低い温度じゃないでしょうか?

数百℃になったら、格子振動が支配的になって、格子欠陥の抵抗は無視できるのでは。

むしろ低温では、温度が変わると、格子欠陥や不純物の電荷状態(中性だったものがイオン化するとか)が変わるので、温度変化するように思います。
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この回答へのお礼

マティーセンの法則は低温領域限定でしたか。
どうもありがとうございます。

お礼日時:2009/07/11 00:40

>しかし、格子欠陥の数は温度に依存すると習ったことがあるので、


前後の文脈をどうぞ。

この回答への補足

マティーセンの法則がρ=ρ(T)+ρimp で第1項目が、格子振動に由来する抵抗率で温度Tの関数で表現されて、第2項目が不純物や格子欠陥に由来する抵抗率で温度Tに依存しないものです。
ショットキー欠陥の密度nはexp(-W/kT)に比例し、不純物原子が自己拡散によって格子間に割り込む時の拡散係数も、exp(-U/kT)に比例するとあります。(Wはショットキー欠陥の生成エネルギー、Uは不純物の原子移動のための活性化エネルギー)つまり、いくつかの格子欠陥は温度に依存するはずです。
これはマティーセンの法則の第2項が温度に依存しないと表現されていたことと矛盾するのではないでしょうか。

補足日時:2009/07/10 09:44
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Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

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Qデバイ温度と物質の硬さの関係

デバイ温度が高い物質は、硬い。低い物質はやわらかい。
と、講義で教わりましたが、どう証明されるか知りたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

詳しいことはキッテルの「固体物理学入門」を読んでいただくとして以下要点だけ。
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 θd=(h/k)νd・・・温度の次元・チェックしてください
ここでデバイ温度と物質の硬い・柔らかいを思いっきり直感的に解釈すると
硬い:なかなか格子振動が起こりにくい、つまりνdが大きい
柔らかい:その逆
ということで解釈できると思います。ちなみにダイヤモンドのθdは1860K、一方比較的低温で溶解する鉛のθdは96Kです(柔らかくなるというのは温度上昇とともに格子振動が励起されやすいということで、柔らかい物質は比較的低い温度で格子振動が励起されやすいということすね)。

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
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Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q格子欠陥について

格子欠陥について調べていたらよく分からない用語が出てきたので、
いくつか質問したいのですが、
化学量論的欠陥、非化学量論的欠陥とは何ですか?
あと、クレーガー・ビンクの表記法とは何でしょう?
ご存知の方がいましたら、教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

本当は私自身が勉強した本をご紹介できればいいのですが、
大学の講義で教わったので、ご紹介できる本がありません。
手近にある本を見たところでは、

「セラミックス材料科学」 水田進・河本邦仁著
東京大学出版会

に、ちょっと書いてありました。
きっと図書館にも、本屋さんにもありますので、読んでみて下さい。
もっと基本的な所から書いてある本をお探しかも知れませんが、すみません。

Qフェルミエネルギー

フェルミエネルギーってどんなエネルギーのことですか??物理辞典とかを読んでも難しくてよくわかりません。わかりやすく説明おねがいします!

Aベストアンサー

長々と失礼致します。


電子のように
・粒子一つ一つに区別は出来ない
・一つの状態には一つの粒子しかは入れない
という性質の粒子を フェルミ粒子(ex陽子)といいます。

このフェルミ粒子は、フェルミディラック分布にしたがった確立で存在します。

f(ε)=1/[exp{(εーεF)/kT}+1]  ・・・☆
     f:フェルミ関数(運動エネルギーεをもつ粒子の存在確立)
     ε:粒子の運動エネルギー
     εF:フェルミエネルギー
     k:定数
     T:温度

☆式のεにフェルミエネルギーを入れると、粒子の存在確立が1/2になりますね。
ここで、温度T=0(絶対温度)の時を考えてみると、
運動エネルギーが、フェルミエネルギー以下の場合はf=1、フェルミエネルギー以上ではf=0となります。

ちなみに、粒子一つ一つを区別する事は出来ないけれど、一つの状態にいくつも粒子が入る事が出来るものをボーズ粒子(ex.光子)といいます。


電子はパウリの排他原理(排他律)にしたがい、一つの準位には一つの電子しか入れません。
下の準位から一つ一つ電子が埋まってゆき、その電子が詰まっている最大の準位がフェルミレベルで、このエネルギーをフェルミエネルギーといいます。
金属の場合、フェルミエネルギーは、荷電子帯の中にありますが、半導体の場合は荷電子帯と伝導帯の間にあります。
真性半導体の場合、荷電子帯の天井と伝導体の底辺のちょうど真ん中にあります。

長々と失礼致します。


電子のように
・粒子一つ一つに区別は出来ない
・一つの状態には一つの粒子しかは入れない
という性質の粒子を フェルミ粒子(ex陽子)といいます。

このフェルミ粒子は、フェルミディラック分布にしたがった確立で存在します。

f(ε)=1/[exp{(εーεF)/kT}+1]  ・・・☆
     f:フェルミ関数(運動エネルギーεをもつ粒子の存在確立)
     ε:粒子の運動エネルギー
     εF:フェルミエネルギー
     k:定数
     T:温度

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QMatthiessenの法則

Matthiessen(マティーセン?)の法則ってどんなものですか?

Aベストアンサー

電気抵抗の原因は電子が散乱されることですが,
その機構はいくつかあります.
例えば,不純物散乱とか,格子振動とか.
で,散乱機構が共存するときの電気抵抗は,
それらが単独にある場合の抵抗の和になるというのがMatthiessenの法則です.
全体の電子散乱確率が個々の機構による散乱確率の和になっていることと等価です.

違う機構が全く独立と言うわけではありませんから,
Matthiessenの法則は厳密に成り立つものではありません.
上の例では,不純物があるときとないときとでは当然ながら格子振動も変化すると
いうことです.

Q電線およびその接続

単線およびより線のビニール絶縁電線を接続作業を行いました。
自分なりに図書館に行ったり、インターネットで調べてみるなどしたのですが、分からないので教えてください。

(1)許容電流が断面積に比例しないのはなぜ
(2)ハンダあげの意義とは?
(3)ビニール絶縁電線の許容電流の決め方はどのように決めるか?
(4)各種絶縁材料の最高許容温度は?

今のところ全然わからなく途方にくれているので力を貸してくれるとうれしいです。
またこれらの関係するサイトをしっているなら教えてくれると助かります。
よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

(1)許容電流が断面積に比例しないのはなぜ
● 断面積が大きく成る割合で放熱面積(線の外側)が大きくならない為、断面積の比率で電流を流すと電線の温度が上がり過ぎる。
(外側は直径に比例、断面積は直径の自乗で比例)

(2)ハンダあげの意義とは?
● 接続部分の完全化で、電気抵抗を増やさず、接続部の発熱を抑制する。

(3)ビニール絶縁電線の許容電流の決め方はどのように決めるか?
● ビニールの耐温度ですが、放熱は絶縁の厚さ(耐電圧)、使用環境(配管内へ入れる等の有無)、複線単線等で変化します。

(4)各種絶縁材料の最高許容温度は?
● 無機材料(磁器、ガラス、ガラス繊維)は高温に耐えるが、ビニール、ポリエチレンなどの有機系は比較的低温での使用ですね。フッ素樹脂は比較的高温で柔軟性もありますが高価

下記URLも参考に

参考URL:http://www.fujidenko.co.jp/contents/siryo/public/zairyou/zairyou.htm

Qダイオードの拡散電位について

ダイオードの電流-電圧特性から測定した拡散電位が720mVでした。
そして、このダイオードに逆方向バイアスしてコンデンサとしての容量-電圧特性で割り出した拡散電位の値が400mVでした。
このダイオードが傾斜形接合をしている…ということまでは分かったのですが…。

この拡散電位の違いは何なのでしょう?測定ミスでしょうか…。
どなたかご存知の方、教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

拡散電位 Vb は、電流-電圧特性の立上がり電圧にほぼ一致します。この電圧は半導体のバンドギャップエネルギーが大きいほど大きくなります。Si では 0.6~0.7V、Ge では0.3V程度になります。Siダイオードで実験しているのなら、Vb = 720mV のほうがもっともらしい値です。容量-電圧特性から求めた Vb が間違っている可能性があります。

>このダイオードが傾斜形接合をしている…ということまでは分かった
傾斜接合なら、 1/(容量^3) と バイアス電圧 V の関係は、以下のように、V < 0 の領域で直線になるはずです。

     1/(容量^3)
 \    ↑
   \  │
     \|
       |・
       |  ・
 ――――┴――-・―→ V
 V < 0   0    Vd

この直線を 0 < V 側に延長して横軸と交わる点の電圧が 拡散電圧 Vd になります。実験は V < 0 の領域でされていると思いますが、V が 0V に近い領域では他の要素(拡散容量)の影響が出てくるので、逆バイアスが充分深い領域( V << 0 )で測定したデータを使って Vb を求めたほうがいいです。傾斜接合なら、グラフの縦軸は 1/C^2 でなく 1/C^3 ですが、これは間違っていませんね?

>電流-電圧特性から測定した拡散電位が720mVでした
ダイオードの飽和電流 Is [A] と拡散電位 Vb [V] の関係は
   Is = S*A*T^2*exp{ -q*Vb/( k*T ) }
   → Vb = ( k*T/q )*ln( S*A*T/Is )
で表わされます。S は接合の断面積 [m^2]、A はリチャードソン定数 [A/m^2/K^2]、T は接合温度 [K]、q は電子の電荷 [C]、k はボルツマン定数 [J/K] です。リチャードソン定数は半導体中の電子の有効質量に比例するので、有効質量の見積もりが誤っていると計算される Vb が違ってきます。

拡散電位 Vb は、電流-電圧特性の立上がり電圧にほぼ一致します。この電圧は半導体のバンドギャップエネルギーが大きいほど大きくなります。Si では 0.6~0.7V、Ge では0.3V程度になります。Siダイオードで実験しているのなら、Vb = 720mV のほうがもっともらしい値です。容量-電圧特性から求めた Vb が間違っている可能性があります。

>このダイオードが傾斜形接合をしている…ということまでは分かった
傾斜接合なら、 1/(容量^3) と バイアス電圧 V の関係は、以下のように、V < 0 の領域で直線になるはず...続きを読む

Qキャリアの移動度と温度依存性について

キャリア密度は温度依存性がある理由は分かったのですが、なぜ移動度にも温度依存性があるのか分かりません。

どなたか回答お願いします。

Aベストアンサー

移動度と温度の関係は、キャリアの散乱機構によって異なります。
散乱機構には3種類あり、
高温では、結晶格子の熱振動によるものです。
結晶格子の熱振動が激しくなると、電子波が散乱されて移動度が下がります。温度が高かくなるほど熱振動の振幅が大きくなるので、移動度は小さくなっていきます。

低温では、格子振動は弱まりますが、イオン化不純物による散乱が起こってくるようになります。簡単に言えば、イオン化した不純物の近くをキャリアが通過しようとすると、クーロン力によりキャリアの軌道が曲げられてしまいます。不純物密度が高いほど移動度は小さくなっていきます。しかし、温度が上昇すると、速度の大きいキャリアは、すり抜け、平均速度は大きくなるため、偏向の割合が少なくなるので、移動度は増加していきます。
逆に言えば、キャリア密度が小さいときに、温度が高くなると移動度の減少の割合は大きくなります。

密度と温度の両方が関係してきますので、説明が分かりにくいかもしれません。

最後に中性の不純物によってもキャリアの散乱は受けますが、この場合の移動度は温度にはよらないことが示されています。

散乱機構と移動度の関係式

格子振動∝m*^(-2/5)・T^(-3/2)
イオン化不純物∝m*^(-1/2)T^(3/2)
中性不純物∝m*

m*:有効質量
T:絶対温度

移動度と温度の関係は、キャリアの散乱機構によって異なります。
散乱機構には3種類あり、
高温では、結晶格子の熱振動によるものです。
結晶格子の熱振動が激しくなると、電子波が散乱されて移動度が下がります。温度が高かくなるほど熱振動の振幅が大きくなるので、移動度は小さくなっていきます。

低温では、格子振動は弱まりますが、イオン化不純物による散乱が起こってくるようになります。簡単に言えば、イオン化した不純物の近くをキャリアが通過しようとすると、クーロン力によりキャリアの軌道が曲げら...続きを読む


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