次から次とすみませんが、お願いします。

相対性ということについてニュートンが、
回転するバケツの中の水が中心が渦を巻いてへこみ外側に盛り上がるのは、
遠心力という概念でしか説明できない。もし、バケツと水が静止していて、
周りの方が動いているならこの水の盛り上がりをどう説明するのか。
これに対してマッハが、
水が静止していると考えた場合、その周りでは地球がまわり、太陽系がまわり
銀河系がまわり、宇宙の全質量がまわっている、その全質量のもたらす引力が
水を引きつけ、バケツの縁に沿って盛り上げる。
と、本で読んだのですが・・・。

質問1 マッハの言うとおりなら、地球と太陽系と銀河系とその他諸々は
相対的に動いている訳ですから、静止しているバケツの中の水は、たとえ静止
していなくたってバケツの中の水に対して相対的に動いている周りの全質量の
引力によってひき付けられることになり、つまりバケツの中の水が盛り上がる
のは遠心力のせいではない、と言っていると考えていいのでしょうか?

質問2 私が自転、公転する地球から宇宙に放り出されないのは、地球の
引力のおかげ、と思っていたのですが、マッハの言うとおりなら
私にかかる宇宙の全質量のもたらす引力より地球の引力の方が大きい、
と考えていいのでしょうか?

質問3 バケツが回転し始めても中の水はすぐに外側に盛り上がらないですよね。
水の粘性によってバケツと接触しているところから動き出し、やがて水全体が
回転し始めて外側に盛り上がりますよね。
バケツと水が静止していると考える時も、最初は平らな水面がだんだん外側に
盛り上がる、とマッハは言っているのでしょうか?
そしてそれは宇宙の全質量がだんだんと時間をかけてバケツの中の水におよぶ、
と言っていると考えていいのでしょうか?

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A 回答 (1件)

マッハ原理の検証は非常に難しく、現代の物理学者も(否定的・肯定的それぞれの立場表明こそあれ)証明はできないとさじを投げています。



質問1について
回転するバケツの中の水、というモデルは、元々はニュートンの有名な思考実験ですね。
ニュートンは水の周縁が盛り上がる理由を「絶対空間に対する水の角運動のせいだ」としたのですが、マッハ(さらにそれに先んじてライプニッツ)は、物質を考慮に入れない抽象的な「絶対空間」という考え方をどうしても受け入れることができませんでした。
そこで、マッハが考えた解法は、物体の慣性は、はるかかなたの恒星を含むこの宇宙のあらゆる質量に由来する、という破天荒なものでした。
静止している物体は周囲の宇宙から均等な引力を受けている。
(私はこの説を考えるとき、自分の身体に無数のロープが結びつけられて、四方八方からギリギリ引っぱられているさまを思い浮かべてしまいます)
その物体が加速を受けて動き出そうとすると、動き出す前方の質量に対しては自由落下、後方の質量に対しては引力を振りきって脱出しようとする動きになりますから、後方の全質量が「逃がしてなるものか」とその物質の後ろ髪を引く。
これがマッハ原理の非常にシンプルな説明です。
ところで回転というのは絶え間ない加速運動ですから(だって運動方向が常に変化し続けているわけですからね)、そのモーメントの変化に拮抗して宇宙の全質量からの引力が常にかかり続ける、これが、回転するバケツの中の水が壁面に押しつけられる理由です。
静止している水を構成しているすべての分子は、全宇宙からの引力が均等にかかっていますから、へこんだり盛り上がったりはしません。
したがって
>>つまりバケツの中の水が盛り上がるのは遠心力のせいではない
というのはまちがい。
「遠心力は遠くの星や銀河が逃げる物質に追いすがろうと引っぱることによって生じる見かけ上の力だ」
というのがより正確な理解です(マッハの)。

質問2について
そのとおりです。

質問3について
水の分子ひとつひとつが慣性系に対してどう動いているかが問題なので、相対的に静止している水分子に対しては、宇宙の是質量は働かず(というより均等に働き)、動き始めた分子に対しては不均等に働く、そのために盛り上がりが生じる、と考えれば良いでしょう。

この辺の話は、この本を読むとかなり理解が進むと思います。
一般向けの科学解説書ですが、かなりつっこんだところまで議論しています。
ただし数式は(ほとんど)出てきませんのでご安心を。

「〈物質〉という神話」ポール・デイビス+ジョン・グリビン 松浦俊輔訳 青土社 1993
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この回答へのお礼

な~るほどなぁ~。
いや、sesameさん、いつもありがとうございます。
遠心力が見かけ上の力、というのはこういう事だったんですね。
「前方の質量に対しては自由落下、後方の質量に対しては・・・」
「モーメントの変化に拮抗して・・・全宇宙からの引力が均等に・・・」という
ご説明は眼からウロコが自由落下、というよりsesameさんからの引力で
引き剥がしてもらった思いです。
質問3に対するご説明も、一人で本を読んであれこれ考えていた混迷を
一瞬のうちに解決してくれました。
静止している水、という枠から出られなかった私の眼を、
水の分子ひとつひとつに向けてくれました。

「<物質>という神話」はぜひ読ましてもらいます。
ありがとうございました。
また質問させてもらいますのでよろしくお願いいたします。

お礼日時:2001/06/18 00:19

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どなたかお答えください。

Aベストアンサー

既出ですが、
『元々は靴屋、靴職人 (英語ではShoemaker) と言う意味。』
のようです。

シューは日本語の擬態語ですし、
マッハは英語ですから、ドイツ語にはなじみませんね(笑)

ちなみに再来年あたりは年間チャンピオンに返り咲くような
気がしますがいかがでしょう。
(来年度は調整の年ということで)

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質量が変化する落体の運動で次の問題の式の解き方がわかりません。

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Aベストアンサー

No.1 です。

ご質問の「(3)の導き方」には触れていませんでしたね。

(3)の式は、(2)において
  p = mv   (4)
という「運動量」に置き換え、
  dp/dt = mg
という「ニュートンの運動方程式(F = ma = m(dv/dt) = dp/dt )」そのものにしてから、右辺の「力: F=mg」の項に
  m = m0 + μt
という「質量の時間変化」を代入し
  dp/dt = ( m0 + μt )g
これを時間で積分して
  p = m0gt + (1/2)μgt^2
ここで上記(4)により
  p = mv = ( m0 + μt )v
に戻して
  v = p/m = [ m0gt + (1/2)μgt^2 ] / ( m0 + μt )
としたものでしょう。

 ただし、これは「燃料を消費して軽くなりながら進むロケット」のような場合で、軽くなった(あるいは重くなった)質量は、その場で「異なる速度を持って離れる(または合体する)」という場合です。
 雨のような自然重力落下の場合には、空気の抵抗を考えなければ、雨滴に取り込む周囲の「水滴」も重力で加速されているので、合体する前に同じ速度を持っているはずです。この考え方の基づいたのがNo.1の回答です。

 でも、ご質問の問題をよく読むと、「周囲の静止した水滴を取り込みながら」と書いてありますね。
この場合には、(2)式の左辺は「質量と速度の両方が変化する運動量として取り扱う」ことが必要で、上記のような式変形になります。
 「静止している(=運動量がゼロ)水滴を取り込む」ので、質量が変化しない自然落下に比べると加速が悪く、落下は遅くなります。

 質問文をよく読まない回答で、申し訳ありませんでした。

No.1 です。

ご質問の「(3)の導き方」には触れていませんでしたね。

(3)の式は、(2)において
  p = mv   (4)
という「運動量」に置き換え、
  dp/dt = mg
という「ニュートンの運動方程式(F = ma = m(dv/dt) = dp/dt )」そのものにしてから、右辺の「力: F=mg」の項に
  m = m0 + μt
という「質量の時間変化」を代入し
  dp/dt = ( m0 + μt )g
これを時間で積分して
  p = m0gt + (1/2)μgt^2
ここで上記(4)により
  p = mv = ( m0 + μt )v
に戻して
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 蛇足ですが、先月エコーモデルでマッハカラーを購入した時にシンナーもエコーモデル製のものを購入しました。やはりマッハのもの(マッハカラー溶剤)でないと駄目でしょうか?
 また、エアブラシを上手に吹ける方法がありましたら教えてください。一応、ダブルアクションのものを使用しております。

Aベストアンサー

塗料の相性はよくわかりませんが、通常は金属車体にはプライマーのみで、
サーフェイサーは使いません。
プライマーは金属に塗料の食い付きを良くするための物、サーフェイサーは
表面を滑らかにする物、と、使用目的がが全く違います。
ペーパーは表面が粗いのでサーフェイサーは必須ですが、プラは
うまく作って滑らかなまま仕上がればサーフェイサーは不要のはずです。

プラやペーパーにサーフェイサーを使った場合は、目の細かいペーパーで
かなり念入りに磨いてツルツルにしないと滑らかな面は得られません。
金属でも同様だと思いますが、金属はもともと表面が滑らかなので
サーフェイサーが必要ないのです。
むしろ、プライマーとサーフェイサーの相性が悪いとサーフェイサーが
浮いてしまってザラザラになる可能性があると思います。

マッハの溶剤は、他の塗料やプラを溶かす作用がかなり強力なので、
重ね塗りをする場合は同系統を使用しないと下塗りが溶かされてしまう
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エコーの溶剤も同じようなものだと思います。

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作用が発生する場合はエネルギーを使ってそれが行われると思っていたのですが、質量同士が引き合う時、つまり引力にもエネルギーは消費されているのでしょうか?
或いはエネルギーを消費しないタイプの作用と言うものが存在するのでしょうか?
それともエネルギーは消費されているが、供給作用によって実質消費ゼロという事があったりするのでしょうか?

どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

No2を詳しく解説します(注:一般的な解釈とは異なります)。

※ 等価原理✖エネルギー保存則

質量と運動に関する二つの法則があります。
「等価原理」と「エネルギー保存則」です。

等価原理には「重力質量と慣性質量は等価(つまり、万有引力と慣性力は同じだよ~)」と記され、
エネルギー保存則には「位置エネルギーと運動エネルギーの和は一定(収縮すれは運動エネルギーが作られて、運動エネルギーを消費すれば膨張するのだよ~)」と記されています。

これら二つの法則を掛けあわせて文字通りに受け取ると、

「重力質量は位置エネルギーを運動エネルギーに置き換え(=収縮)」、逆に「慣性質量は運動エネルギーを元の位置エネルギーに戻す(=膨張)」と読み取れます。

要するに、「重力質量(万有引力)の引力作用の全ては、慣性質量(慣性力)の斥力作用に転用され帳消しにされる」ということです。ってことは、万有引力には如何なる収縮作用も存在しない事になります。

したがって、いくら引力があろうとも月が地球に落下することはなく、地球が太陽の引力に引き寄せられていく心配もないということです。ひとえにそれは、等価原理とエネルギー保存則のおかげなのですね。

そのように主張しますと物理学者の皆様方から大変なお叱りを受けることになります。

「君はこの地球上に重力が存在しないとでもいうのかね」

そんなことはありません。私は「万有引力に収縮作用はない」とは言いましたが「重力にも収縮作用がない」とは一言も言っていません。どうやら、物理学者の皆様方は「万有引力と重力の相違」に気づいていらしゃらないようです。

※ 重力と万有引力は異なる物理現象

木の枝から林檎が落ちる場面を想定してみましょう。木の枝の林檎には「位置エネルギー」があります。林檎が落下する過程で「位置エネルギーから運動エネルギー」に置き換わります。地面に落下すると「運動エネルギーから熱エネルギー」置き換わるのです。

では、「運動エネルギーが熱エネルギーに置き換わらない」とどうなるでしょう?運動エネルギーは保存され、林檎は元の木の枝の高さまで跳ね返されることになります。林檎は、木の枝と地面の間を往復運動するだけで、決して地面には落ち得ないのです。熱の発生を禁ずるだけで、林檎は地面に落ちない(つまり重力そのものが発動しない)…ということですね。ちなみに、電子が原子核の中に落ちていかないのも同じ理由によるものではなかろうかと考えます。

まとめます。

万有引力=位置エネルギーを運動エネルギーに置き換える。
慣性力 =運動エネルギーを位置エネルギーに置き換える。
重力  =運動エネルギーを熱エネルギーに置き換え、更には置き換えた熱エネルギーを光に変換して宇宙の何処かへ持ち去る。

※ あらゆる作用には反作用が存在する

ところで、あらゆる作用には反作用があります。反作用とは全く同じ大きさで逆向きの作用のことです。万有引力には慣性力という反作用があり、重力には光という反作用があるのです。「重力は宇宙すべての物質を一点に集めるかのような働きを成し、一方の光は、一点より出て宇宙の隅々にまで拡散しようとする」わけですね。美しいほど真逆の働きではないですか。

いらんことまで、しゃべりすぎました。トンデモな話に気を悪くしている方がいらっしゃいましたら御容赦の程を…。

No2を詳しく解説します(注:一般的な解釈とは異なります)。

※ 等価原理✖エネルギー保存則

質量と運動に関する二つの法則があります。
「等価原理」と「エネルギー保存則」です。

等価原理には「重力質量と慣性質量は等価(つまり、万有引力と慣性力は同じだよ~)」と記され、
エネルギー保存則には「位置エネルギーと運動エネルギーの和は一定(収縮すれは運動エネルギーが作られて、運動エネルギーを消費すれば膨張するのだよ~)」と記されています。

これら二つの法則を掛けあわせて文字通りに受け取...続きを読む

Qマッハ数が小さいと圧力が一定??

ある領域を横切る流れのマッハ数が極めて小さいと、ある領域全体にわたって圧力一定とみなせるのはなぜでしょうか?

マッハ数が小さい→流れが遅い→???圧力とどう関係するのでしょうか?

Aベストアンサー

数式を使って説明するなら、以下のようになります。

圧力はマッハ数により変化しますが、その関係は(マッハ数が0の際の圧力をP0として)

  P=P0/{1+(γ-1)/2*M^2}^(γ/(γ-1))

と書けます。この式の導出はほとんどの流体の本に書かれているので省きますが、流れのエンタルピーが変化しないことと熱の出入りがないことを仮定すれば導き出せます。

M<<1の場合には、(1+x)^n≒1+nx を用いて

  P=P0/(1+γ/2*M^2)  (1)
   =P0*(1-γ/2*M^2))

となります。マッハ数が極めて小さい場合は、M^2≒0 でしょうから、P≒P0で一定とみなせます。

ちなみに、(1)を変形すると

  P0=P*(1+γ/2*M^2)=P*(1+γ/2*u^2/(γRT))=P+1/2*ρu^2

ということで、おなじみのベルヌイの式が出てきます。ベルヌイの式は非圧縮が条件ではなく、マッハ数が小さいことが成り立つ条件です。

次に数式を使わずに定性的に説明してみます。大雑把な説明です。

ある向きに流れている流体を見た場合、流れの中の気体分子は、個別に見るとランダムな動きをしていますが、全体を眺めると一様な向きに動いています。流体全体で見た場合、このランダムな動きは熱エネルギーとして、一様な動きは運動エネルギーとして感じます。流れのエネルギーは保存されるので、熱エネルギーが減れば運動エネルギーは増え、熱エネルギーが増えれば運動エネルギーが減ります。

ところで、圧力とは言わば熱エネルギーの大小を表す尺度です。もし、マッハ数が小さければ、運動エネルギーが小さいということで、エネルギーは保存される以上、熱エネルギーの変化も小さいということになります。つまり圧力はほとんど変化しないということです。

逆に、マッハ数が大きくなれば、運動エネルギーが増えて、熱エネルギーが減るので、圧力は下がります。

ということで、エネルギー保存が成り立っていることを意識すれば分かり安いかと思います。

数式を使って説明するなら、以下のようになります。

圧力はマッハ数により変化しますが、その関係は(マッハ数が0の際の圧力をP0として)

  P=P0/{1+(γ-1)/2*M^2}^(γ/(γ-1))

と書けます。この式の導出はほとんどの流体の本に書かれているので省きますが、流れのエンタルピーが変化しないことと熱の出入りがないことを仮定すれば導き出せます。

M<<1の場合には、(1+x)^n≒1+nx を用いて

  P=P0/(1+γ/2*M^2)  (1)
   =P0*(1-γ/2*M^2))

となります。マッハ数が極めて小さい場合は、M^2≒0 で...続きを読む

Q高1の物理基礎の問題で 90℃の湯に0℃の水を加えて30℃にしたい。 湯の質量の何倍の水を加えたらよ

高1の物理基礎の問題で

90℃の湯に0℃の水を加えて30℃にしたい。
湯の質量の何倍の水を加えたらよいか。

この問題の詳しい解き方と答えをどなたか教えて下さい!

Aベストアンサー

まず、この問題は「熱量保存(の法則)」を用います。
熱量保存の法則とは、高温の物体Aと低温の物体Bを接触させると、
もちろん、熱はA→Bと移って行きますね。
このとき、(Aが失った熱量)=(Bが得た熱量)が成り立つ・・・という事でしたね(^^)
また、熱量Qは、Q=m・c・ΔT  m:物体の質量 c:物体の比熱 ΔT:物体の温度変化の大きさ
でしたから、水の比熱をcとすると
90℃のお湯が失う熱量:m・c・(90℃ - 30℃)=60mc  m:90℃のお湯の質量
0℃の水が得る熱量:M・c・(30℃ - 0℃)=30Mc
ですね(^^)
したがって、熱量保存の法則より
60mc = 30Mc
∴M/m = 60/30 = 2 倍
と出てきます(^^v)

で、この問題なのですが、お湯と水が「混ざってしまう」と考えると、なんだか分からなくなってしまいます。
だから、「混ざってしまう」と考えずに、90℃のお湯の”かたまり”と0℃の水の”かたまり”が接触していると見るといいですよ(^^)
つまり、温度の違う立方体が接触している・・・みたいなイメージを思い浮かべると言うことです。

参考になれば幸いです(^^)

まず、この問題は「熱量保存(の法則)」を用います。
熱量保存の法則とは、高温の物体Aと低温の物体Bを接触させると、
もちろん、熱はA→Bと移って行きますね。
このとき、(Aが失った熱量)=(Bが得た熱量)が成り立つ・・・という事でしたね(^^)
また、熱量Qは、Q=m・c・ΔT  m:物体の質量 c:物体の比熱 ΔT:物体の温度変化の大きさ
でしたから、水の比熱をcとすると
90℃のお湯が失う熱量:m・c・(90℃ - 30℃)=60mc  m:90℃のお湯の質量
0℃の水が得る熱量:M・c・(30℃ - 0℃)=30Mc
ですね(^^)...続きを読む


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