数学の数列について

写真が問題です

これは階差数列を使って解く問題でしょうか？

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2016/02/04 14:40

>これは階差数列を使って解く問題でしょうか？

そうです。ベースは等差数列です。

ｎ日目に読んだページ数をa(n)とすると

a(n)-a(n-1)=3　：　階差数列
a(n-1)-a(n-2)=3
.....
a(2)-a(1)=3

以上を足し合わせると

a(n)-a(1)=3(n-1)

a(n)=3(n-1)+a(1) : 等差数列 (1)

初期値a(1)が解れば良い。

＞９日目の分を読み終えたところで残りは10ページ

9日間で読んだ総ページ数S(9)は

⇒　S(9)=Σ(n=1,9)a(n)=262-10=252

(1)からｎ日間で読んだ総ページ数S(ｎ)は

S(n)=Σ(ｋ=1,ｎ)a(ｋ)=Σ(ｋ=1,ｎ)[3(ｋ-1)+a(1)]

公式より
Σ(ｋ=1,ｎ)k=n(n+1)/2
Σ(ｋ=1,ｎ)1=n
を使うと

S(n)=Σ(ｋ=1,ｎ)a(ｋ)=Σ(ｋ=1,ｎ)[3(ｋ-1)+a(1)]
＝3Σ(ｋ=1,ｎ)[ｋ]+Σ(ｋ=1,ｎ)[-3+a(1)]
＝3n(n+1)/2+[a(1)-3]n　　　　　　　　　（2）

S(9)=108+9a(1)=252

これより

a(1)=16 (3)

(1)(2)に(3)を用いて

a(n)=3(n-1)+16=3n+13 (4)
S(n)=3n(n+1)/2+[16-3]n＝3n(n+1)/2+13n=n(3n+29)/2 (5)

>
5日目に読んだページ数＝a(5)
(4)より
a(5)=28

答え　4

No.2 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/02/04 15:16

等差数列の和の式からも、解けます。

初項ａ　公差３　項数９　の数列の和は

９／２{ａ＋（ａ＋３ｘ８）}＝２５２　　から　ａ（初項）＝１６がでます。

第５項は、　　１６＋３ｘ４＝２８　　です。

No.3 ベストアンサー 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/04 20:31

1日目と9日目に読んだページ数の和の半分

=2日目と8日目に読んだページ数の和の半分
=3日目と7日目に読んだページ数の和の半分
=4日目と6日目に読んだページ数の和の半分
=5日目に読んだページ数

従って、(262-10)/9=28ページ

答えは4

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/02/05 13:14

何でも公式に数値をぶち込めばブラックボックスから答えが出てくると思ったら大間違いですよ。

まずは素直にその条件に入り込んでみる、具体的に数字を入れてみることが大事です。
図形問題、図形の証明、合同だの相似だの、とやったと思います。
公式に当てはめれば良いといっても何をどう当てはめれば良いかが判りませんよね。
答えが一発で見つかるわけでは無い。
あれは、「試行錯誤」しながら解く物なのです。
そして、「試行錯誤」を勉強する教材だったのです。
数列の技法を使っても良いですが、所詮9日しかないのだから、全部書き出せば良いんです。
一日目のページ数を～～～
二日目は～～～
やってみてください。
なお、階差数列ではありません。ただの等差数列です。
階差数列なら、(ｎ－１)×３ページずつ増やしていった、というようになるはずです。
ａnとａn+1の差がずっと同じなのでは無く、ｎによって変わっていくのが階差数列です。