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- 回答日時:
関係~について,
反射律とは a~a を満たすこと
対称律とは a~b ⇒ b~a を満たすこと
推移律とは a~b,b~c ⇒ a~c を満たすこと
です。この3つをすべて満たすことを同値関係といい,
高校までに習った「同値」という概念の本質を端的に
言い表しています。
定義なのだから,そのまま認めればいいだけのことですが,
実感がつかみにくいなら,中学・高校で習った具体例を
あげるとよいでしょう。
例えば,線分の長さについて考えると
AB=AB,
AB=CD ⇒ CD=AB,
AB=CD,CD=EF ⇒ AB=EF
が成り立ちますから,「線分の長さが等しい」という関係は
同値関係ですね。
大学の数学って,今まであいまいにしてきたことを,
スッキリさせてくれますよね。
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