何故垂直二等分線が解答のように導出されるのですか？

何故垂直二等分線が解答のように導出されるのですか？

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2017/11/15 06:37

PQ の垂直二等分線を考えると

1. 垂直二等分線は中点を通るので、前半の項 (P + Q) / 2が出る。これが始点。
2. 線分の傾きは (P - Q) であり、それに垂直という事は角度を 90 度回転させれば良くて、それが i (P - Q) となり、これで方向が決まる。
3. 始点と方向が決まったら、後は距離を s や t で表現している。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/11/15 12:35

b1とb2の中点は (a+b)/2

線分b1b2の向き(b2-b1)に対して垂直な方向はi(b2-b1)

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/11/15 12:37

>b1とb2の中点は (a+b)/2

違った(^^;
b1とb2の中点は (b1+b2)/2

No.4 回答者： think2nd 回答日時： 2017/11/15 12:59

三角形ABCの外接円の中心Kを求めるための、戦略が、例えば"辺ABと辺ACの垂直2等分線をそれぞれ引いてその交点が三角形ABCの外接円の中心になる"という知恵を使っているだけに過ぎない。

この知恵を自分自身の解法の道具にするためには、(2等辺三角形の性質を利用してこの定理を導出する。)　鉛筆もって証明して、この知識を手に入れてください。・・・☆

　以上

　以下　読まなくて結構です。
別解ではないだろうが類似解を紹介します。
上の知識を使って例えばこの複素平面上のb1,b2,b3を平面座標に置き換えて
　A(0,1)　B(1,-1)　c(3/2,1/2)として点A,Bの垂直2等分線の方程式は
　　　線分ABの中点が(1/2,0)だから　　y=1/2(x-1/2)
　　　線分BCの中点は(5/4,-1/4)だから　y+1/4=-1/3(x-5/4)
　と書ける。この連立方程式を解いて　中心が(x,y)=(1/2,0)
　これで中心がわかるから、当然半径も見つかる。
　複素平面に戻せば　円の方程式は　|z-1/2|=(√5)/2　と書ける。

　以下またまた余計な口出し2つあります。
　1.　上の☆をご自身で理解すると、次の疑問がでると思います。
　　三角形ABCそれぞれの辺AB,BC,CAから引いた三本の垂直2等分線は果たして一点で交わるのだろうか?
　　考えて納得してください。

　2.　(2)は(1)がヒントになっていますから、当然、戦略は、数学的帰納法で解くことでしょう。
　　　|z-1/2|=(√5)/2をまな板上において、共役複素数の性質を使うと意外と簡単ですよ。