|x+4|=5の解はx=1ですが、 x>-4の場合とx<4の場合で考えると、 x<4のとき、 -x

|x+4|=5の解はx=1ですが、
x>-4の場合とx<4の場合で考えると、
x<4のとき、
-x-4=5x
x=-2/3
となります。
しかし、これは、x<4を満たしていないため
不適です。
なぜ、不適な解が求まったのですか？

質問者からの補足コメント

• kmeeさん
  正しい場合分けを教えて下さい。

    補足日時：2016/04/09 02:25

• みなさんありがとうございます。
  よくわかりました。

    補足日時：2016/04/09 12:20

No.6 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2016/04/09 08:43

既に答えは出ていますが。

|Z| は
Z≧0 のとき Z
Z<0 のとき -Z
です。

Z>0,Z<0という場合分けだと、 Z=0 の場合が抜けます。
Z=0のとき、 Z=-Z=0 なので Z≦0, Z≧0 のどちらでもいいのですが、普通は Z≧0 にします。

今回、 Z=x+4 ですから
x+4≧0 のとき x+4
x+4<0 のとき -(x+4)
です。

慣れた人なら、|x+4|を見ただけで x>-4,x≦-4 と判断できますが、それができない(自信が無い)うちは、Z<0,Z≧0 から求めましょう

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/04/09 08:33

No.3 ミス有ったので再度

>>>|x+4|=5の解はx=1ですが、
⇒　解はx=1とx=-9

>>> x>-4の場合とx<4の場合で考えると、
⇒　これも間違い　x<-4　の場合と　-4≦x　の場合に分ける

x<-4の場合：-(x+4)=5 から　x=-9
-4≦x の場合： x+4 =5 から　 x=1

No.4 回答者： snapora2 回答日時： 2016/04/09 07:58

＞　>-4の場合とx<4の場合で考えると、

場合分けするならx>-4とx<-4でしょう。x<4という場合分けには意味がありません。4の前後で場合が分かれていないからです。

また、
＞　x<4のとき、-x-4=5x
とありますがx<4はx<-4の誤りにしても、-x-4=5であって5xではありません。ここが誤りです。

しかし場合分けせず両方を二乗してしまえば、答えは二次方程式の解二つ（1と-9）となります。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/04/09 05:15

>>>|x+4|=5の解はx=1ですが、

⇒　解はx=1とx=-9

>>> x>-4の場合とx<4の場合で考えると、
⇒　これも間違い　x<-4　の場合と　4<x　の場合に分ける

x<-4の場合：-(x+4)=5 から　x=-9
4<x の場合： x+4 =5 から　 x=1

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2016/04/09 02:55

条件分けは、x<0、x≧0の2通りが考えられます。

x<0の場合は、－(ｘ+4)＝5より、x＝－4－5＝－９、x≧0の場合は、x+4＝5より、ｘ＝5ー4＝1となります。

No.1 回答者： kmee 回答日時： 2016/04/09 01:48

> x>-4の場合とx<4の場合で考えると

これだと、 -4<x<4の範囲が重複しています。
正しい場合分けをしましょう。

> -x-4=5x

ここがすでに間違えているので、この式か導いた結果は無意味です。