確率について

Question

1～９の中から、好きな数字を5つ選ぶと、何通りの組み合わせがありますか。

また、そのすべての組み合わせの中に、２と５と６　という3つの数字が
同時に含まれる組み合わせの確率は、何％になりますか。

計算式と答えを教えてください。
よろしくお願いします。

yhr2 · Accepted Answer

No.2です。「補足」に書かれたことについて。

＞設問に不備がありました。

全く条件が変わりますよ。
一般常識で考えれば、「好きな数字を5つ」といったら「5種類の数字」を指すと思いますけれど。

（１）５つのすべての数が「1～９」の9通りの選択肢があるので、「9個から、重複を許して5個選ぶ組合せ」ということになります。つまり
　9H5 = (9+5-1)C5 = 13C5 = 13!/(8! * 5!) = 1287 通り
ということになります。
（つまり、先に取り出すことになる４つと同じ数をあらかじめ入れておいた「13の数」から5つ選ぶということ）

↓ 参考まで「重複組合せ」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E8%A4%87%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B

（２）「そのうちの、２と５と６　という3つの数字が同時に含まれる組合せ」
は、選び出す5つのうち「２と５と６」は必ず選ばれて、残り２つを
「1～９の9通りから、重複を許して2個選ぶ組合せ」
ということですから、その組合せの数は
　9H2 = (9+2-1)C2 = 10C2 = 10!/(8! * 2!) = 45　通り
ということになります。

上の（１）のうちのこの組合せの確率ということなら
　　45/1287 = 5/42 ≒ 0.034965 = 約3.5％
ということになります。

stomachman · Answer

「1～９の中から、数字を5つ選ぶと、何通りの組み合わせがありますか。」ならば答は9C5ですけれども、

> 1～９の中から、好きな数字を5つ選ぶと、何通りの組み合わせがありますか。

という問いだと、
「ぼくは2と4と5と6が死ぬほど嫌いです。どうしてかというと幼稚園のときに（中略）。でも1と3と7と8と9は大好きで、それはどうしてかというと小学校1年生のときに（中略）。なので、1～９の中から好きな数字を5つ選ぶと、1と3と7と8と9の1通りです。」
という答は、もちろんOKということになります。

> そのすべての組み合わせの中に、２と５と６　という3つの数字が
> 同時に含まれる組み合わせの確率は、何％になりますか。

組み合わせが9C5通りあるとしても、そのどれもが同等の確率で選ばれるとは限りません。それぞれの数字が選ばれる確率を指定しなくては設問として成り立たない。たとえば、「9種類のカードのうちのどれかひとつが入っているガムを無作為に選んで買うことを繰り返し、相異なる5種類のカードが得られた時点で買うのをやめる。ただし、カード "4","7","8","9"はそれぞれガム100万個中の100個に入っている。カード"1"は100万個中199600個、カード"2","3","5","6"はそれぞれ100万個中200000個に入っている。」という状況を考えてごらんなさい。

という訳で、ご質問の設問は、組み合わせの問題としても、確率の問題としても、成立していない。出題者が極めて不注意であるか、あるいは、質問者氏が問題文を改変して投稿なさったのでしょう。

yhr2 · Answer

（１）9つの中から、5つを選ぶ「組合せ」の数は
　9C5 = 9!/(5!*4!) = (6*7*8*9)/(1*2*3*4) = 126　通り
です。

（２）「そのうちの、２と５と６　という3つの数字が同時に含まれる組合せ」
は、選び出す5つのうち「２と５と６」は必ず選ばれて、残り２つを
「1、3、4、7、8、9 の６つから２つ選ぶ」
ということですから、その組合せの数は
　6C2 = 6!/(2!*4!) = (5*6)/(1*2) = 15　通り
ということになります。

上の（１）のうちのこの組合せの確率ということなら
　　15/126 = 5/42 ≒ 0.119
ということになります。

いいいちろう · Answer

9c5とか？

確率について

No.2です。

「1～９の中から、数字を5つ選ぶと、何通りの組み合わせがありますか。

（１）9つの中から、5つを選ぶ「組合せ」の数は

9c5とか？

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