A 回答 (6件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.6
- 回答日時:
三角形の重心位置は、三角形の水平方向の大きさx(2/3)のところ
なので 0から8 cm
四角形の重心位置は四角形の真ん中なので
0から20 cm
三角形の面積は 60 cm^2
四角形の面積は 160 cm^2
従って全体の0からの重心位置は、図形が面積に対して
均一な密度を持つとすると、重さのかわり面積が使えるので
(8x60+20x160)÷(60+160)=(480+3200)÷220=16.73 cm
No.5
- 回答日時:
No.1&4 です。
すみません、「図3」の方は締め切られてしまいましたが、そちらの解き方も間違えていましたので、こちらに訂正しておきます。「図3」の場合も、重心ですから、任意の点の周りのモーメントを考えて、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」で求めます。
図3は、形が複雑なので、モーメントを x 成分と y 成分に分けて計算します。
y 方向のモーメントは
∫(x*ΔS)dx = x0*S (1)
と書けます。
x~x+dx の面積 ΔS は
ΔS = 2x^2 dx
となりますから、(1)の左辺は
∫[x=0~1](x*ΔS)dx
= ∫[x=0~1](x*2x^2)dx
= ∫[x=0~1](2x^3)dx
= [ (2/4)x^4 ][x=0~1]
= 1/2
全体の面積は
S = ∫[x=0~1](2x^2)dx
= (2/3)[ x^3 ][x=0~1]
= 2/3
なので、(1)より
1/2 = x0 * (2/3)
よって
x0 = 3/4
同様に x 方向のモーメントは
∫(y*ΔS)dy = y0*S (2)
と書けて、y = 2x^2 から
x = √(y/2)
を使います。
y~y+dy の面積 ΔS は
ΔS = [ 1 - √(y/2) ] dy
ですから、(2)の左辺は
∫[y=0~2](y*ΔS)dy
= ∫[y=0~2]{ y * [ 1 - √(y/2) ] }dy
= ∫[y=0~2][ y - (1/√2)y^(3/2) ]dy
= [ y^2 /2 ][y=0~2] - (1/√2)*(2/5)* [ y^(5/2) ][y=0~2]
= 2 - (1/√2)*(2/5)* [ 4√2 ]
= 2 - 8/5
= 2/5
従って(2)は
2/5 = y0 * 2/3
より
y0 = 3/5
以上より、重心位置は ( 3/4, 3/5 )
No.4
- 回答日時:
No.1です。
すみません、でたらめを書いていましたね。重心ですから、任意の点の周りのモーメントを考えて、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」で求めないといけませんね。
問題に場合には、上下対称なので、重心位置は O からの水平直線上の上にあり、ここでは点Oからの距離を求めます。
ここで、図示されたものを厚さ一様の板と考え、単位面積の板の重量(=密度)を ρ 、点Oからの水平距離を r 、r~r+dr の面積を ΔS、全体の面積を S とすると、点Oから重心位置までの距離を r0 として
∫(r*ρΔS)dr = r0*ρS
となります。ρ は共通なので
∫(r*ΔS)dr = r0*S (1)
と書けます。
問題の場合、三角形の領域(r=0~12)では
ΔS = (5/6)rdr
四角形の領域(r=12~28)では
ΔS = 10dr
です。
これを使うと(1)式の左辺は
∫[0~12][r(5/6)r]dr + ∫[12~28][10r]dr
= (5/18)[ r^3 ][0~12] + [ 5r^2 ][12~28]
= (5/18)*12^3 + 5*( 28^2 - 12^2 )
= 480 + 3200
= 3680
全面積は
S = (1/2)*12*10 + 16*10 = 220
ですから、(1)式より
220 * r0 = 3680
よって
r0 = 16.727272・・・ ≒ 16.73
従って、重心位置は、Oから右の水平直線上で、Oから約 16.73 cm の位置です。
No.3
- 回答日時:
1.左側の三角形の重心を求める。
中線を2:1に分けるところ2.四角形の重心を求める。真ん中
3.それぞれの重心にそれぞれの面積に対応した錘をつける。
4.2つの錘の付いたシーソーを考える。左右の回転モーメントが等しくなるところを支点にする
5.シーソーの支点の位置を決定する。
以上
上の手順で作業してみてください。
No.2
- 回答日時:
今さらですが
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9313680.html
の #5 でも言われているように「左右の『面積』が等しくなる水平位置を見つければよい」わけではないことに注意.
そしてたぶん「0点より右17㎝」は exact じゃない.
No.1
- 回答日時:
上下が対称なので、重心は O を通る水平線上にあることは明らか。
(この線の上の面積と、下の面積が等しいから)あとは、「重心」なので、鉛直直線で切ったときに、左右の「面積」が等しくなる水平位置を見つければよい。
従って、「面積」の計算をすればよい。
なぜ「面積」かは分かりますね? 一様な厚さの「板」とすれば、面積=板の重量ですから。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 力学の問題です。質量m1、速度v1の物体Aと質量m2、速度v2の物体Bがx軸上を等速直線運動していて 2 2022/12/24 13:26
- 工学 等分布荷重の曲げモーメント計算について 1 2022/08/16 14:36
- 数学 中1 数学 空間における平面と直線の問題です 2 2023/04/14 20:44
- 物理学 文字説明になってしまうのですがすいません。物理の問題です。 重さWの荷物を吊るす。 重さを吊るしたと 2 2023/07/06 02:40
- 物理学 力学の問題です。水平なレールの上の台車に立てられ枠に質量mのおもりを長さLの糸で吊り下げた単振り子が 1 2022/12/23 20:15
- 大学受験 現代文について教えください。 問題 傍線部1「科学的方法」とあるが、それは具体的にいうとどのような方 3 2022/10/16 20:31
- 数学 (問題) xy平面において,6本の直線x=k(k=O, 1, 2, 3, 4, 5)のうちの2本と, 3 2023/03/19 21:56
- 数学 私大入試の証明問題について質問です。 範囲を求めよという証明問題なのですが、場合分けするのに必要な式 3 2023/02/10 16:45
- 数学 中3 円周角の定理の問題です 3 2022/06/29 22:21
- 数学 極限 字が汚くてすみません。 添付の問題なのですが、最終的に分母が0になり、 計算できなくなりました 3 2022/09/29 16:06
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
面積を表す文字になぜSをつかう...
-
イコール(=)と合同(≡)
-
2つの重なった円の面積
-
重積分を使って重心を求める問題
-
ヒステリシスループの面積の計...
-
なぜ積分で、上の式から下の式...
-
面積1平方キロメートルの場所
-
五角形のABCDEの面積をエクセル...
-
「横倒しにした円柱容器に入っ...
-
正方形と内接する2つの4分の1円...
-
重なっている二つの円の重複部...
-
楕円の一部の面積計算
-
扇形の面積は1/2•r²θで求められ...
-
円を直線で切り取った部分の面...
-
半円の中にある円の半径
-
曲面積
-
【数学の図形の名称と面積の計...
-
2つの円が重なってできた図形の...
-
円の途中で切った面積の出し方...
-
欠けた楕円の面積
おすすめ情報