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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
まず、伝達関数 T(s) は
T(s)=C(s)/U(s) (1)
ブロック線図よりT(s)を求めると
T(s)=G(s)/{1+G(s)} (2)
式(2)に G(s)=1/{s(s+1)} を代入して整理して
T(s)=1/(s^2+s+1) (3)
を得る。
ここで、入力がステップ入力なのでU(s)は
U(s)=1/s (4)
式(4)と式(3)を式(1)に代入して出力C(s)を求めると、
C(s)=(1/s){1/(s^2+s+1)} (5)
式(5)を ζ ωn を使って書き換えると
C(s)=(1/s){1/(s^2+2ζωns+ωn^2)} (6)
ここで、
ωn^2=1 (7)
2ζωn=1 (8)
式(6)を逆ラプラス変換の表を使ってC(t)を求めると、
C(t)=1-[1/{√(1-ζ^2)}]{e^(-ζωnt)}sin[ωn{√(1-ζ^2)}t+Φ ] (9)
ここで Φ=cos^(-1)ζ
また、式(7)、(8)よりωn、ζはそれぞれ、
ωn=1、 ζ=0.5
を得る。これらを式(9)に代入して、
C(t)1-1.15{e^(0.5t)}sin(0.866t+66.7°)
と求まります。
No.1
- 回答日時:
>1/s-{1/(s+1)}=1/s--{(s+1)/(s+1)(s-1)}=
なんだこれ?
C(s)=G(U-C) だから C(s)={G/(G+1)}U
G=1/{s(s+1)}, U=1/s なら C(s) = 1/{s(s^2+s+1)}
ですよね? これを部分分数展開すると
C(s) = 1/{s(s^2+s+1)}=D/s + (Es+F)/(s^2+s+1)
={D(s^2+s+1)+Es^2+Fs}/{s(s^2+s+1)}
だから D=1, E=-1, F=-1
従って、
C(s)=1/s - (s+1)/(s^2+s+1)=
1/s - (s+0.5 + 0.5)/((s+0.5)^2+0.75)
これを逆ラプラス変換すると
公式
(s+a)/{(s+a)^2+b^2} → e^(-at)cosbt
b/{(s+a)^2+b^2} → e^(-at)sinbt
C(t)=u(t)-e^(-0.5t)cos√(0.75)t-√(1/3)e^(-0.5t)sin√(0.75)t
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