A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
x^(-1)の微分は -x^(-2) は宜しいでしょうか?
これを使って合成関数の微分で計算することもできます。
y=f(u)、u=g(x)の時
dy/dx=df/du・dg/dx
なので、y=2/u, g=x-1 とおくと
dy/dt=df/du・dg/dx=-2u^(-2)・1
=-2(x-1)^(-2)
No.2
- 回答日時:
簡単にするため
y = x - 1
とおけばよいでしょう。
こうおけば
f(x) = 2/(x - 1)
は
f(y) = 2/y = 2 y^(-1)
と書けます。
そうすれば
df/dx = df/dy * dy/dx
という計算ができます。
右辺は、おのおの
df/dy = -2 y^(-2)
dy/dx = 1
ですから、
df/dx = -2 y^(-2)
= -2 (x - 1)^(-2)
= -2/(x - 1)^2
No.1
- 回答日時:
(f(x)/g(x))'=(f'xg-g'xf)/(g^2)を用いればよい。
{2/(x-1)}'ではf(x)=2,g(x)=x-1より、f'=0,g'=1から、{2/(x-1)}'=-2/(x-1)^2
あるいは、{2/(x-1)}'=2x{(x-1)^(-1)}'=2x(-1)x(x-1)^(-1-1)=(-2)/(x-1)^2としても同様の結果となる。
つまり、{(x-1)^n}'=n・(x-1)^(n-1)を使っただけです。
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