y=a sin(x)の曲線の距離を求める式を教えて下さい。

A 回答 (2件)

遠い昔のことなんでもしかして、まちがってるかもしれませんが、


円弧ってことは?
x=2πなら、円周
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曲線 y=f(x) の x=c から x=d までの長さは


(1)  ∫(c~d) √{1 + (dy/dx)^2} dx
で表されます.今,
(2)  f(x) = a sin x
ですから
(3)  L = ∫(c~d) √{1 + a^2 cos^2 x} dx
ですね.
残念ながら,この積分は初等関数では表されません.
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