標準偏差と標準誤差に計算式

竿ばかりで効果の質量を測ったところ、データは次の通り
データgw　7:05　6.98　7.03　7.04　6.94
１）平均値M＝
２）標準偏差Sを小数点第4位まで求めよ
３）標準誤差dを少数点第3位まで求めよ

１）の平均値は計算式がわかりますが、２）標準偏差と３）標準誤差がわかりませんでした。
　計算式および回答を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/30 23:15

No.1です。

あら、標準偏差も分からない？　標準偏差は大事な量なので、どうやって計算するか、その意味がどんなものかをしっかり復習してください。

（１）各データについて、平均値との偏差を求め
（２）その2乗値（2乗偏差）を計算し
（３）全データ分を合計し
（４）データ数で割る。
これが「分散」。
（５）分散の「平方根」が「標準偏差」。

計算してあげると
１）平均値
　(7.05 + 6.98 + 7.03 + 7.04 + 6.94)/5 = 7.008

２）標準偏差
　まず「分散」を求める。
　[ (7.05 - 7.008)^2 + (6.98 - 7.008)^2 + (7.03 - 7.008)^2 + (7.04 - 7.008)^2 + (6.94 - 7.008)^2 ] /5
= 0.001736
　この平方根は
　　S = √0.001736 = 0.041665333 ≒ 0.04167

３）標準誤差
　　d = 0.04167 / √5 = 0.018635･･･ ≒ 0.0186

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/30 19:31

教科書に「標準誤差」の定義が載っていませんか？

　通常の定義であれば、「標準誤差」は、データの個数を n とすると
　　（標準誤差）=（標準偏差）/ √n
となります。
　どうしてそう計算するのかは、教科書に書いてあると思いますよ。多分。

　つまり、サンプルしてくるデータが多くなればなるだけ、「標準誤差」は小さくなります。「標準誤差」とはつまり、「サンプルデータそのもののバラツキ」（標準偏差）とは異なる、「サンプルデータの平均値」のバラツキを表わします。取ってきたサンプルデータの平均値は、おおもとの母集団の平均値を中心に分布すると考えられますから、そのバラツキが小さければ母集団の平均値にほぼ等しいと推定できます。つまり、多くのサンプルを取ってくるほど、おおもとの母集団の平均値を正確に（誤差を小さく）推定できるということです。（その究極として、母集団全部をサンプルしてくれば、サンプルの平均と母集団の平均は一致する）

　世論調査を行うのに、数人のデータから「安倍内閣支持率」を計算しても誤差だらけですが、それなりの人数（通常1000人以上）のデータを集めれば、誤差5%程度以内で国民全体の「安倍内閣支持率」を推定できます。

　計算と解答は自分で求めてね。