次の硬貨を同時に投げる時表の出た硬貨の金額の和の期待値を求めよ。
(1)500円硬貨2枚
(2)500円硬貨2枚と100円硬貨1枚
(3)500円硬貨2枚と100円硬貨1枚と10円硬貨3枚

誰かどんなふうに考えたら良いのか教えてください。

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A 回答 (4件)

個々の硬貨の期待値を足すだけです。


個々の硬貨の期待値は額面の半額なので

(1) 500円 ÷2 x 2 = 500円
(2) 500円 ÷2 x 2 + 100円 ÷2 x 1 = 550円
(3) 500円 ÷2 x 2 + 100円 ÷2 x 1 + 10円 ÷2 x 3 = 565円

互いに影響しあわない、つまり関係のない事象の期待値は、
単純に足せるということです。

検算のため、硬貨の裏表の組み合わせ事象とその確率で (2) を解くと

500円A, 500円B, 100円 = 表表表 金額 1100円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 表表裏 金額 1000円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 表裏表 金額 600円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 表裏裏 金額 500円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 裏表表 金額 600円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 裏表裏 金額 500円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 裏裏表 金額 100円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 裏裏裏 金額 0円 確率 1/8

期待値 = 4400円 x (1/8) = 550円

で一致します。(3) はさすがに240パターンなので
このとき方では大変でしょう(^^;

上の表の個々の硬貨の裏と表の数を数えてみれば、
最初の解き方でよいことが納得できるでしょう。
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それぞれの硬貨の期待値がが額面の半分なので


全体の期待値は合計額の半分
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1 表・表 1000円。

 表・裏と裏・表 500円ずつ 裏・裏 0円    4とおりで、2,000円。 期待値は、500円。
 2 同様に、 8とおりで、3,500円。 期待値、437.5円。
 3 同様に、 16とおりで、11,000円。期待値、687.5円
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硬貨を一枚投げたとき、何が起こるのか。


裏が出るか表が出るか、ですよね。
では、硬貨を二枚投げたとき、どうなるのか。
一枚が表が出たとき、もう一枚が、表が出るか裏が出るか、一枚が裏が出たとき、もう一枚が、表が出るか裏が出るか、ですよね。
樹形図、といいます。
表-表
 -裏 
裏-表
 -裏
(表、表)、(表、裏)、(裏、表)、(裏、裏)、と4通りある、ということになります。
基本的にはこうやって数えていくことになります。
特に注意書きが無いなら、出る確率はどれも同じ、なのでしょう。
では、それぞれが起きる確率は?
500円硬貨二枚が(表、表)の場合、「表の出た硬貨の金額の和」はいくらでしょうか?
(表、裏)、(裏、表)、(裏、裏)、の場合はどうでしょう?
期待値については、教科書参考書で調べて下さい。そんなに面倒な話ではありません。

硬貨が三枚の場合はどうでしょう。
1枚目-2枚目-3枚目とすると、どう書けますか?
表-表-

 -裏 

裏-表-

 -裏

続きを書いてみて下さい。

(1)(2)で頭を馴らして、じゃぁCだのPだので表すとどうなのか、と考えて、(3)を解くと良いでしょう。
力業で全部書き出したって良いと思いますがね。ウンウン呻るだけで手が止まるよりは余程正解率が高いでしょう。
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Q硬貨を使った期待値の問題

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=379954
に似たような問題がありましたが、、

【問題】500円硬貨1枚と100円硬貨1枚を同時に投げて、表の出た硬貨をもらう。もらえる金額の期待値は?

【解答】
0*(1/4) + 500*(1/4) + 100*(1/4) + 600*(1/4) = 300 ということで期待値300円。

質問事項ですが、上記の問題の解答で以下の答え方は正解と言えるでしょうか?

500*(1/2) + 100*(1/2) = 300円

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

この問題は、URL先の過去質問の問題とは異なります。つまり、500円硬貨の話と100円硬貨の話は無関係で、

(1)Aさんは、500円硬貨を投げて表が出たらもらえます。
(2)Bさんは、100円硬貨を投げて表が出たらもらえます。
AさんとBさんがもらえる金額の合計の期待値は?

としても全く同じです。

一般に、確率変数XとYがあるとき、X+Yの期待値はXの期待値とYの期待値の和です(XとYが独立である必要はありません。ただし、この問題では独立です)

ですから、
500*(1/2) + 100*(1/2) = 300円
で正しいのですが、いきなりこの式を書くのでなく、
「求める期待値は、500円硬貨を投げて得られる金額の期待値と、100円硬貨を投げて得られる金額の期待値の和だから」といった説明を加えないと不正解となる恐れがあります。

これが、

500円硬貨1枚と100円硬貨1枚を同時に投げて、表の出た硬貨をもらう。ただし、両方が表のときは、500円硬貨をもらう。

のように両者が絡む場合は、期待値の和になりません。

この問題は、URL先の過去質問の問題とは異なります。つまり、500円硬貨の話と100円硬貨の話は無関係で、

(1)Aさんは、500円硬貨を投げて表が出たらもらえます。
(2)Bさんは、100円硬貨を投げて表が出たらもらえます。
AさんとBさんがもらえる金額の合計の期待値は?

としても全く同じです。

一般に、確率変数XとYがあるとき、X+Yの期待値はXの期待値とYの期待値の和です(XとYが独立である必要はありません。ただし、この問題では独立です)

ですから、
500*(1/2) + 100*(1/2) = 300...続きを読む

Q期待値の問題なのですが・・・

50円硬貨3枚と100円硬貨1枚を投げて表が2枚以上でたら、表に出た硬貨を全部もらえるものとする。この時、もらえる期待値を求めよ。

100円→50円硬貨×2枚
150円→100円硬貨×1枚、50円硬貨×2枚
あるいは50円硬貨×3枚
200円→50円硬貨×2枚、100円硬貨×1枚
250円→全て表

の時の期待値を求めればいいのですよね?
100円の確率と150円の確率、200円の確率はどのように求めたらいいのですか?250円は1/2^4でいいですよね?

簡単な問題かもしれませんが、教えて下さい!!

Aベストアンサー

ti-zuさん、こんにちは。

1)まず、4枚ともすべてが表だったときの
 もらえる金額は50×3+100=250円です。
 このときの、4枚とも表がでる確率は、
 (1/2)^3(1/2)=1/16
 ですから、期待値は、(1/16)*250・・・(1)

2)3枚が表である場合。
2-1)50円玉3枚が表、100円は裏のとき
 もらえる金額は、50×3=150円
 この確率は(1/2)^3(1/2)=1/16
 よって、期待値は(1/16)*150・・・・(2-1)
2-2)50円玉2枚が表、100円玉も表のとき
 もらえる金額は50×2+100=200円です。
 この確率は(1/2)^3[3C2](1/2)=3/16
 よって期待値は、(3/16)*200・・・・(2-2)

3)2枚が表、2枚は裏のとき
3-1)50円玉2枚が表のとき。100円は裏のとき
 このときの、もらえる金額は50×2=100
 この確率は(1/2)^2[3C2](1/2)=3/16
 よって、期待値は、(3/16)*100・・・(3-1)
3-2)50円玉1枚と100円玉1枚が表のとき
 もらえる金額は、50+100=150円です。
 この確率は(1/2)^3[3C1](1/2)=3/16
 よって期待値は、(3/16)*150・・・(3-2)

4)上記以外の場合は、もらえる金額は0円である。

1)~4)までを合計すると、求める期待値が出ます。
(1/2)^4{250+150+3*200+3*100+3*150}
=(1/2)^4*1750
=109.375

もらえる金額の期待値は、109.375円になります。

(注意)たとえば、3-1)のコンビネーションが出てきているのは
3枚の50円玉のうち、どの2枚が表を向くのか、ということです。

金額を最初に考えるより、枚数で考えてみたほうが分かりやすいと思います。

ti-zuさん、こんにちは。

1)まず、4枚ともすべてが表だったときの
 もらえる金額は50×3+100=250円です。
 このときの、4枚とも表がでる確率は、
 (1/2)^3(1/2)=1/16
 ですから、期待値は、(1/16)*250・・・(1)

2)3枚が表である場合。
2-1)50円玉3枚が表、100円は裏のとき
 もらえる金額は、50×3=150円
 この確率は(1/2)^3(1/2)=1/16
 よって、期待値は(1/16)*150・・・・(2-1)
2-2)50円玉2枚が表、100円玉も表のとき
 もらえる金額...続きを読む

Q義務教育で習う数学の問題です。教えて下さい。

転職の為に職業訓練校に通いたいのですが 面接と義務教育程度のテストがあり現在ひっしに勉強中です。下記の問題の式を是非教えて欲しいです。答えは載っているのですが途中の式がわかりません。是非よろしくお願いします。

(1)3枚の硬貨を同時に投げる時、2枚が表で1枚が裏の出る確率を分数で求めなさい。

(2)100円玉3枚と50円玉2枚を同時に投げた時、表になった硬貨の合計金額が250円以上になる確率を分数で求めなさい。

(3)男女合わせて36人在籍するクラスでテストをしました。男子の平均点が71点 女子の平均点が80点 クラス全体の平均点が75点 でした。この時クラスの男子の人数は何人ですか。

(4)あるスキー場の12月の利用者は、子供と大人を合わせて6000人でした。1月の利用者数は12月と比べて 子供は30%増加し 大人は20%減少して、大人が子供よりも600人多く利用しました。このスキー場の1月の子供の利用者数は何人でしょうか。

(5)歯数が48の歯車Aと歯数が36の歯車Bがかみあって回転しています。歯車Aが9回転する時、歯車Bは何回転しますか。

(6)1つの内角大きさが、135度の正n角形があります。この時、nはいくつでしょうか。

(7)りんご1個の値段はみかん1個の値段より30円高いです。りんご8個とみかん6個を買った時、合計金額が 1360円でした。この 時、りんご1個の値段は何円ですか。ただし消費税は考えないものとします。

(8)ある数xの4倍から45を引いた数が -13にになる時、xを求めなさい。

以上の8問の答えを出す式を教えて欲しいです。
ちなみにこの問題は 過去に出題された問題です。

どうかよろしくお願いします。

転職の為に職業訓練校に通いたいのですが 面接と義務教育程度のテストがあり現在ひっしに勉強中です。下記の問題の式を是非教えて欲しいです。答えは載っているのですが途中の式がわかりません。是非よろしくお願いします。

(1)3枚の硬貨を同時に投げる時、2枚が表で1枚が裏の出る確率を分数で求めなさい。

(2)100円玉3枚と50円玉2枚を同時に投げた時、表になった硬貨の合計金額が250円以上になる確率を分数で求めなさい。

(3)男女合わせて36人在籍するクラスでテストをしました。男子の平均点が71点 女子の平...続きを読む

Aベストアンサー

落ち着いて考えましょうよ


 確率の定義は、 場合の数÷全体のパターンの数です。

 (1)の場合は、
  3枚のコインの表裏の組み合わせですから、
 区別しやすいように、100円、50円、10円で考えると
  100円が表の場合で、50円が表で、10円が表裏
               50円が裏で、10円が表裏
といった感じで
中学生レベルでは、
添付図のように樹形図を描くか、表を書きます。
 不等号の上の線が表、下の線が裏を意味します。
一番左の<が100円の表裏、真ん中の列が50円の表裏、右端の4つが10円の表裏を意味します。

3つ程度の組み合わせなら、このようにしてパターンの数を数えるという力技でOKです。

計算でやるなら、表裏の確率は1/3なので
表表裏 1/2*1/2*1/2
表裏表 1/2*1/2*1/2
裏表表  1/2*1/2*1/2 の合計で3/8

(2)の場合は
250円以上の組み合わせは、
 少なくとも100円が3枚表 50円はどうでもよい (A)
 100円が2枚表+50円が1枚以上表   (B)
 全体のパターンは、表裏の5枚の組み合わせなので、2^5=32パターン
 100円が3枚表なのは1パターンのみ、その時の50円の表裏の組み合わせは4
 100円が2枚表なのは(1)より3パターン、その時50円が2枚とも裏なのは1だから、少なくとも1枚以上表なのは3パターン
だから、表が250円以上なのは1*4+3*3
 確率は13/32

(A)の確率は1/2*1/2*1/2(100円の確率)*1(50円の確率)
(B)の確率は3/8(100円の確率)*(1-1/2*1/2)(50円が2枚とも裏の確率を1から引く)
(A)と(B)とは同時に発生しないので
全体の確率は1/8+3/8*3/4=13/32


(5)の場合
 歯車なので、動く歯の数は同じ
 Bの回転数をYとすると
 48*9=36*Y  要はAが1回転すると、Bは48/36回転するということ

(6)の場合
 内角の和は、3角形なら180度、4角形なら360度
つまり、角が一つ増えるごとに180度増える。
n角形の内角の和は、180*(n-2)

4角形の内角は90度なので
nを5から増やして内角を地道に計算するか

135(45*3)と180(45*4)との公倍数(45*3*4、45*3*4*2、・・・)から
妥当な数を求める。公倍数を180で割った数字後に2を足したもので、妥当な数字が答(最小公倍数は違う)。

ちなみに答えは8

落ち着いて考えましょうよ


 確率の定義は、 場合の数÷全体のパターンの数です。

 (1)の場合は、
  3枚のコインの表裏の組み合わせですから、
 区別しやすいように、100円、50円、10円で考えると
  100円が表の場合で、50円が表で、10円が表裏
               50円が裏で、10円が表裏
といった感じで
中学生レベルでは、
添付図のように樹形図を描くか、表を書きます。
 不等号の上の線が表、下の線が裏を意味します。
一番左の<が100円の表裏、真ん中の列が50...続きを読む

Q日本の硬貨にある絵って何の絵ですか?

1円、5円、100円、500円硬貨にある絵って、それぞれ何の絵ですか?どなたか教えていただけませんか?よろしくお願いします!

Aベストアンサー

こんばんは。

1円:若木
5円:稲
100円:桜花
500円:桐

ですね。

また、
50円は菊花
10円は平等院鳳凰堂
です。

↓くわしくは造幣局のHPを見てください~。

参考URL:http://www.mint.go.jp/qa/qa_14.html


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