円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/10/09 22:47

円に内接する正十二角形を使う。

sin15°× 12 > 3.05を示せばよい。
Sin30°=0.5を利用して半角公式で算出して終わり。

sin15°x12≒3.1058

No.3 回答者： 素人Z 回答日時： 2016/10/09 20:06

文字に起こすのが面倒なので、添付の動画等を観てください。

中学生にも解ける、東大の数学入試問題ですよ。



http://mathtrain.jp/pi305

No.2 回答者： jsksks1bんs 回答日時： 2016/10/09 19:11

∫1√3011+x2dx∫01311+x2dx

は x=tanθx=tan⁡θ とおく置換積分により，∫π60dθ=π6∫0π6dθ=π6 となる。
よって，y=f(x)y=f(x)，xx 軸，yy 軸，x=1√3x=13 で囲まれた部分の面積 SS を下から抑えればよい。

f(x)=11+x2f(x)=11+x2 とおくと，f”(x)=2(3x2−1)(1+x2)−3f”(x)=2(3x2−1)(1+x2)−3 となり 0≤x≤1√30≤x≤13で f”(x)≤0f”(x)≤0 である。よって，y=f(x)y=f(x) は 0≤x≤1√30≤x≤13 で上に凸である。

よって，SS を台形二つで下から近似すると，
S>(1+1213)⋅12√3⋅12+(1213+34)⋅12√3⋅12=187624√3S>(1+1213)⋅123⋅12+(1213+34)⋅123⋅12=1876243
よって，π6>187√3624π6>1873624
となり，計算すると π>3.114…π>3.114…となる。
よって
π>3.05π>3.05 
証明終

No.1 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2016/10/09 19:08

あんた天才なんだろ？

なら自分で解けるだろ？