数学の、比の問題です。

平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを１：１に内分する点をE、辺BCを２：１に内分する点をF、辺CDを３：１に内分する点をGとする。線分CEと線分FGの交点をPとし、線分APを延長した直線と辺BCとの交点をQとするとき、比AP:PQを求めなさい。（解説もよろしくお願いします。）

No.2 ベストアンサー 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/12/10 13:27

CE の延長と DA の延長の交点を H,

FG の延長と AD の延長の交点を I として,
HP : CP を求めれば終了じゃないですか.
つまり, HI : CF を求めるんですけれど, 簡単ですよね.
ベクトルを使わない, 中学生の解き方です.

この回答へのお礼

No4でご指摘のように、本来ベクトルの問題ですが、アイデアが浮かびませんでした。示していただいたような比の考えで答えが出て、時間がかかりましたが何とかベクトルでも同じ答えになり、解けました。どうも有難うございました。

お礼日時：2016/12/11 02:02

No.4 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/12/11 01:45

No.3 さん, 貴方の学力だと, 数学カテゴリで回答するのは控えたらいかがでしょうか.

HI : CF が求まれば, HP : CP も求まります.
で, 三角形 AHP と三角形 QCP は相似ですよ.
つまり, HP : CP = AP : QP ですよね.

質問者様は, ベクトルを使って解きたいのでしょうか.
ベクトルを使えば, 補助線は必要ないし, 思考せずに計算だけで答えが求まります.
ただ, 私はベクトルを使って実際に解いてみましたが, ただの退屈な計算問題ですね.
けれど, 高校生なら, その退屈な作業をするのも大切な仕事ですから, 頑張って最後まで計算してください.
質問があれば, 何でも遠慮なくどうぞ.
できるだけ丁寧にお答えします.

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2016/12/10 21:57

ＮＯ２　の方へ。

質問者では無い他人の.書き込みで申し訳ありません。

＞ HI : CF を求めるんですけれど, 簡単ですよね.

確かに　 HI : CF を求める事は簡単なんですが、
それが　ＡＰ：ＰＱ　に結びつかないのですが。
ＦＱ又はＱＣの長さの比が解らないと
答えが出ない様に思いますが。

この回答へのお礼

気に留めていただいて、有難うございました。

お礼日時：2016/12/11 01:55

No.1 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/12/10 02:17

パラメーターｔ,ｓを使うと、ＢQってのはｔＢC→と表せますよね。

で、AP：PQ＝ｓ：(１－ｓ)とすると、
ＢＰ→＝(１－ｓ)ＢＡ→＋ｓＢＱ→＝(１－ｓ)ＢＡ→＋ｔｓＢＣ→
なんて表せる。
ってぇ感じで、ＢＡ→とＢＣ→で各ポイントを表してみて、んでｔとｓを求めるってのは？

この回答へのお礼

ヒントを示していただいて、どうも有難うございました。

お礼日時：2016/12/11 01:54