階差数列の一般項の出し方が分かりません･･･

2,3,5,9,17,33
上の数列のいっぱいを求めよという問題です。
階差数列が1,2,4,8,16であることは分かるのですがそこからどうすればいいのか分かりません。

質問者からの補足コメント

• いっぱい→一般項

    補足日時：2016/12/16 00:15

No.1 ベストアンサー 回答者： Nukogi20161207 回答日時： 2016/12/17 19:04

元の数列をa_n、階差数列をb_nとおきましょう。

b_nは1,2,4,8,16なので、初項が1、公比が2の等比数列です。
よって、b_n = 1・2^(n-1)=2^(n-1)

したがって、n≧2に対して、
a_n = a_1 + Σ[k=1,n-1]b_k = 2 + Σ[k=1,n-1]2^(k-1)
= 2 + 1・(2^(n - 1) - 1)/(2 - 1)
= 2^(n - 1) + 1
この式は、n = 1 のときも成り立つ。

ゆえに、a_n = 2^(n - 1) + 1

この回答へのお礼

ありがとうございます。
よく分かりました。

お礼日時：2016/12/20 19:44