図2の回路で交流電圧源Vは実効値Veを一定に保ちながら周波数fを変化させることができる。R1= 99R,R2=R として以下の問に答えよ。但し、設問 (1)~(3) で の実効値|V0|は、VeとCとR とωの式で表すこと。
(1) ω =2πf ≪ 1/100CRのときの |V0| を求めよ
(2) 1/100CR≪ ω≪1/CR のときの|V0|を求めよ
(3) 1/CR≪ ωのときの |V0| を求めよ。
(4) R=199(Ω) ,C= 0.8 (μF) 、Ve= 10[V] のとき、|V0| の周波数特性の概形を両対数方眼紙に描け(座標軸や目盛りや単位を書き忘れないこと)
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
交流のインピーダンス計算はできますね?
この図の場合、回路全体のインピーダンスは、ω=2パイf として
Z = R1 + R2 + 1/jωC
です。従って、回路全体の電流は
I = Ve/(R1 + R2 + 1/jωC)
= Ve*[(R1 + R2) - 1/jωC)/[(R1 + R2)^2 - (1/jωC)^2 ]
= Ve*[(R1 + R2) + j/ωC)/[(R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ] ①
従って
Vo = I * (R2 + 1/jωC)
= (R2 + 1/jωC)*Ve*[(R1 + R2) + j/ωC)/[(R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
= (R2 - j/ωC)*Ve*[(R1 + R2) + j/ωC)/[(R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
= Ve*{ [ R2(R1 + R2) + (1/ωC)^2 ] + j[ R2 - (R1 + R2) ]/ωC } / [(R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
= Ve*{ [ R2(R1 + R2) + (1/ωC)^2 ] - jR1/ωC } / [(R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
= Ve*{ [ R2(R1 + R2)(ωC)^2 + 1 ] - jR1*ωC } / [(R1 + R2)^2 (ωC)^2 + 1 ] ②
これは
Vo = Ve - I*R1 ③
で求めても、
Vo = Ve * (R2 + 1/jωC)/(R1 + R2 + 1/jωC) ④
で求めても同じ答になります。
②に R1= 99R, R2=R の条件を代入して
Vo = Ve*{ [ R*100R*(ωC)^2 + 1 ] - j99R*ωC } / [(100R)^2 (ωC)^2 + 1 ]
= Ve*{ [ 100*(ωCR)^2 + 1 ] - j99ωCR } / [ 10000(ωCR)^2 + 1 ] ⑤
よって絶対値は
|Vo| = Ve*√{ [ 100*(ωCR)^2 + 1 ]^2 + (99ωCR)^2 } / [ 10000(ωCR)^2 + 1 ]
= Ve*√[ 10000*(ωCR)^4 + 200(ωCR)^2 + 1 + 9801(ωCR)^2 ] / [ 10000(ωCR)^2 + 1 ]
= Ve*√[ 10000*(ωCR)^4 + 10001(ωCR)^2 + 1 ] / [ 10000(ωCR)^2 + 1 ] ⑥
あとは、与えられた条件で⑥の「近似値」を求めます。
ただし、条件が不明確ですね。
(1)ω =2πf << 1/(100CR) ですか? つまり「ωCR は、1/100 に比べてはるかに小さい」ということ?
それなら
10000(ωCR)^4 << 1
10000(ωCR)^2 << 1
ですので、
|Vo| ≒ Ve
となります。
(2)は、 1/(100CR) << ω << 1/CR だとおかしいので、単なる不等号で
1/(100CR) < ω < 1/CR
でしょうか? それであれば
1/100 < ωCR < 1
なので
|Vo| ≒ (√2 /100 ~ √2 /2)Ve
かな。
(3)1/CR << ω なら 1<< ωCR なので、⑥の分子分母を ωCR で割って、1/ωCR << 1 を使って
|Vo| ≒ (1/100)Ve
かな。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
RL-C並列回路のインピーダ...
-
物理、積分定数について
-
相互誘導回路でコイルの向きを...
-
なぜ速さの最大値がAωになるの...
-
共振器のQ値とは
-
復元力の運動方程式F=-KxのK=mω...
-
大学の物理の問題 振動
-
ばねの振動数
-
減衰係数の単位換算
-
リサジューの作図法
-
回転運動の粘性抵抗の測定
-
線形非同次微分方程式に関して
-
基準振動について質問です。
-
大学の物理が難しすぎることに...
-
慣性モーメント エネルギー保存
-
等速円運動の関係式の誘導
-
2次RCフィルタ、カットオフ周...
-
物理の問題がどうしても解けま...
-
物理の単振動について( ˙꒳˙ )...
-
力学の問題について質問です。 ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
RL-C並列回路のインピーダ...
-
電荷qの荷電粒子が角速度ω、半...
-
交流回路でjは、なぜ数字の前...
-
【電気回路 リアクタンス線図】...
-
複素振幅ってなんですか?
-
高校物理、電磁誘導の問題です。
-
大学の物理が難しすぎることに...
-
遠心力について。
-
回転運動の粘性抵抗の測定
-
減衰係数の単位換算
-
周波数スペクトル図の、マイナ...
-
復元力の運動方程式F=-KxのK=mω...
-
マイクロストリップラインだけ...
-
慣性モーメントについて
-
相互誘導回路でコイルの向きを...
-
物理の回路の問題です (2)の一...
-
単振動、 単振り子の最下点の速...
-
この電気回路の時間関数が分か...
-
1.027の求め方について教えて下...
-
身近な倫理的な問題の具体例を...
おすすめ情報