GLC並列共振回路の問題が分からないので教えてください。お願いします。
図(添付画像参照)のようなGLC並列共振回路の両端電圧vの時間に対するインダクタンスをL、コンデンサの電気容量
をC、コンダクタンスをGである。t=0[s]でスイッチが閉じるものとし、初期状態ではコンデンサに100[C]の電荷(スイッチ側が正)が蓄積されるものとする。ただし電圧vは図の矢印の方向を正とする。
G=0[S]の場合について電圧vの共振周期T[s]と振動(時刻tに対する電圧vの変化)を表す理論式をそれぞれ求めよ。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
>G=0[S]の場合について
ということは、抵抗が無限大つまり開放ということでよいのですね?
だとすれば、図のように v(t) をとって、コイルを上から下に流れる電流を I とすれば
C*dv/dt = -I ①
L*dI/dt = v ②
よって
-LC*d^2v/dt^2 = v
→ d^2v/dt^2 +(1/LC)v = 0
この一般解は
v(t) = Asin(ωt) + Bcos(ωt) (ω = 1/√(LC) )
であり、初期条件が
v(0) = Q/C = 100[C]/C
であることから
B = 100/C
一方、
I = -C*dv/dt = -CAωcos(ωt) + 100ωsin(ωt)
で、I(0) = 0 なので
A = 0
従って、
v(t) = (100/C)cos(ωt) (ω = 1/√(LC) )
共振周期は
T = 2パイω = 2パイ/√(LC)
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