高校数学の問題です。 解答と解説をお願いします。 平行四辺形ABCDにおいて、AB=4、AC=8、A

高校数学の問題です。
解答と解説をお願いします。

平行四辺形ABCDにおいて、AB=4、AC=8、AD=6である。平行四辺形ABCDの面積を求めよ。

よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/14 16:15

こういうのはとりあえず図を描いて考えましょう。

どの辺でもいいのですが、とりあえずADを下にして考えます。
ADの延長線と、それに直角に交わるCからの垂線を引き、交点をEとします。
DEをx、CEをhとすると、
（AD+x）^2+h^2=AC^2
x^2+h^2=CD^2
これに各値を入れて解くと、
36+12x=64-16
12x=12
x=1
これを代入すると
1+h^2=16
h^2=15
h=√15

面積は、6*√15=6√15です。

№1さんは公式の中に数字を入れる時にミスしてますね。

No.5 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/14 16:31

№4ですが、他ごとしながら携帯で打ってたので、途中に№3さんが答えたようですね。

№3さんは途中で辺の表示を間違えているのと、
hの計算の途中で間違えているので、
参考にする際は注意してくださいね。

こちらの答えたものとxが異なるのは、縦横の置き方が逆だっただけなので、やり方自体は同じで、計算ミスしなければ同じ面積を出すことができます。

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/01/14 15:47

平行四辺形ABCDにおいて、辺ABと辺CDの高さをhとする。

点Aからの垂線をCDの延長線と交わる点をEとし、CE=CD+x　とする。

三平方の定理を使い、
△AEDについて
(AC)^2=(ED)^2+h^2
36=x^2+h^2　→　h^2=36-x^2　①

△AECについて
(AD)^2=(EC)^2+h^2　
64=(x+4)^2+h^2　→　h^2=64-(x+4)^2　②

①と②から
36-x^2=64-(x+4)^2
36-x^2=64-(x^2+8x+16)
8x=12
x=3/2　EDの距離4/3が求まったので、①に代入してhを求めると、
h^2=36-x^2=36-9/4=135/9=15
h=√15

平行四辺形ABCDの面積はAB×高さhで求まるので
面積=4×√15=4√15　答え　4√15

本来なら余弦定理を使ったほうが良いのかもしれないです。

No.2 回答者： Hoyat_for_goo 回答日時： 2017/01/14 15:08

平行四辺形とは2組の対する辺が平行である事は解りますよね？

平行四辺形ABCDにおいて、AB=4、AC=8、AD=6と言う事はACは対角線ですからCD=4、BC＝6となります。
つまり平行四辺形ABCDをACで切れば、辺がそれぞれ4：8：6の三角形ABCとADCの２つが出来る事になります。
で、高校生なのですから余弦の定理を使えば、B（とD）の内角が解りますからそこから三角形の高さが解るのですから三角形の面積が解りますのでその２倍。

解答を書いても解いた事にはならないので書きません。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/01/14 15:07

3辺が4,6,8の三角形の面積×2

三角形の面積はヘロンの公式を使う
S=(4+6+8)/2=9とすると

三角形の面積=√S(S-2)(S-6)(S-8) = 3√21

∴面積=6√21