総需要関数d＝20-p C＝4yj 企業数J＝3のときの クールノー均衡における市場価格をどなたか教

総需要関数d＝20-p
C＝4yj
企業数J＝3のときの
クールノー均衡における市場価格をどなたか教えてください。

試行錯誤したんですが友達と答えがあわなくて…

お願いします。

質問者からの補足コメント

• D(p)＝20-p
  Cj＝4yj
  
  です。すみません！

    補足日時：2017/01/29 19:23

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/29 19:15

まず、質問。

C = 4yjと書いているが、企業ｊの費用関数？それなら、ｃj = 4yjではないのか？市場需要関数も小文字を使っているので、企業jの費用も小文字ではないか？それにｃにはｊという添え字がつくのではないか、ということ。

No.2 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/29 20:40

Y=yl+y2+y3とおくと、均衡ではD(p) =Yとなるから

p = 20 - Y = 20 - (y1+y2+y3)　　　　　　　　　　（＊）
となる。いま、企業１の利潤をΠ１と書くと
Π１ = py1 - C1 = (p - 4)y1 = (16 - Y)y1
となる。企業１は他企業２と３の生産量y2とy3を一定として、自らのy1について利潤Π１を最大化するので、
０＝∂Π1/∂y1＝16 -2y1 - y2 -y3
よって企業１の最適反応関数は
y1 = 8 - (y2 +y3)/2
で与えられる。同様に、企業２と３のそれはそれぞれ
y2 = 8 - (y3+y1)/2
y3 = 8 - (y1 + y2)/2
となる。これらをy1,y2,y3について解けばよい。ただし、ここではトリックを使おう。これらの企業はまったく同質だから、均衡においても当然同一の値をとるはずなので、その値をｙとおく。すなわち、
y1 =y2 = y3 =y
として、これを最初（あるいは2番目、3番目でもよい）の反応関数に代入すると
y = 8 - y
よって、ｙ＝４を得る。すなわち、y1 = y2 = y3 = 4これがクールノ―均衡における各企業の生産量。よって均衡価格は（＊）より
p = 20 - 3×４= 8
となる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。答えは一致しましたが少し解法が違うみたいでとても参考になりました。

お礼日時：2017/01/30 00:41