次のようなyとxの関係式（運動曲線の式）があります。 y=1/β*(v₀sinθ+g/β)*xβ/v

次のようなyとxの関係式（運動曲線の式）があります。


y=1/β*(v₀sinθ+g/β)*xβ/v₀cosθ-g/β
*1/β*log(v₀cosθ/v₀cosθ-xβ)

この式においてβ→0の極限をとると、どのようになるのでしょうか。答えは、gだけの放物運動になるらしいのですが、1/β*(v₀sinθ+g/β)*xβ/v₀cosθの部分がうまくできません。もし分かる人がいたら、どうかお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/07 17:52

この前の質問の続きですよね（＾＾；）

まず、計算にミスがあるようです
　y=1/β*(v₀sinθ+g/β)*xβ/v₀cosθ-g/β*1/β*log(v₀cosθ/v₀cosθ-xβ)
となっていますが、
y=1/β*(v₀sinθ+g/β)*xβ/v₀cosθ ＋ g/β*1/β*log(1- xβ/v₀cosθ)
となるのではないでしょうか（＾＾）
この式でβ→0の極限をとるのですが、log部分が問題だと思います。
で、どうせβ→0の極限をとるのですからlogの（ ）内のβがくっついている項は小さいので、テイラー展開してしまいます。
ちなみに、ｚが小さいときlog(1-z)= -z -(z^2)/2 - (z^3)/3 ・・・と展開できます。
この展開をして、それからβ→0の極限をとると放物運動の式が出てきますので、やってみて下さい(^^)
参考になれば幸いです（＾＾ｖ）

No.1 回答者： hiccup 回答日時： 2017/02/07 17:43

log(1-βx/(v0cosθ)) をマクローリン展開するのはどう？

β→0　なのだから、x/(v0cosθ)　がどんな値を取ろうともその値に対して　|-βx/(v0cosθ)|　を 1 より小さくできます。